《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

8. 【数形结合思想】一次函数$y= x+a与二次函数y= ax^{2}-a$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (C)

答案： C

9. 已知二次函数$y= ax^{2}+k的图象与二次函数y= -3x^{2}-2的图象关于x$轴对称,则$a= $3,$k= $2。

答案： 3 2

10. 若$A(x_{1},y_{1})和B(x_{2},y_{1})都在抛物线y= ax^{2}+3$上,则当$x= x_{1}+x_{2}$时的函数值为3。

答案： 3

11. (1)抛物线$y= ax^{2}-a-2与x轴不相交且顶点在x$轴的下方,求$a$的取值范围；
(2)若二次函数$y= ax^{2}+a^{2}-4$有最小值5,求$a$的值。

答案：
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} a＜0,\\ -a-2＜0.\end{array}\right.$解得$-2＜ a＜0$;
(2)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} a＞0,\\ a^{2}-4=5.\end{array}\right.$解得$a=3$.

12. (原创题)如图,抛物线$y= -x^{2}+4与x轴交于A$,$B$两点,与$y轴交于点C$,四边形$ABCD$是平行四边形。
(1)直接写出$A$,$B$,$C$三点的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好过点$D$,求平移后抛物线的解析式。

答案：
(1)$A(-2,0)$,$B(2,0)$,$C(0,4)$;
(2)由
(1)知$OA=OB=2$,$\therefore AB=4$.$\because$$□ ABCD$,$\therefore AB=CD=4$,$AB// CD$.$\therefore D(-4,4)$.设平移后的抛物线是$y=-x^{2}+m$,把$D(-4,4)$代入,得$4=-16+m$,解得$m=20$.$\therefore$平移后的抛物线的解析式是$y=-x^{2}+20$.

13. 【新课标·过程性学习】九年级某班成立了数学学习兴趣小组,该数学兴趣小组对函数$y= |\frac{3}{4}x^{2}-3|$的图象和性质进行探究,过程如下,请你补充完整。
(1)函数$y= |\frac{3}{4}x^{2}-3|的自变量x$的取值范围是____x取任意实数；
(2)①列表：下表是$x$,$y$的几组对应值,其中$m= $____2.25,$n= $____2.25；

②描点：根据表中的数值描点$(x,y)$,请补充描出点$(-1,m)$,$(1,n)$；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整；
(3)下列关于该函数的说法,错误的是 ( B )

A. 函数图象是轴对称图形
B. 当$x＞0$时,函数值$y随自变量x$的增大而增大
C. 函数值$y$都是非负数
D. 若函数图象经过点$(m,a)与(-m,b)$,则$a= b$。
(4)点$(e,p)与(f,q)$在函数图象上,且$|f|＜|e|＜2$,则$p与q$的大小关系是____$p＜ q$。

答案：
(1)x取任意实数
(2)①2.25 2.25
(3)B
(4)$p＜ q$