《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 对于抛物线$y= ax^{2}+k$,对称轴是y轴,顶点坐标为$(0,k)$,当$a＞0$时,开口向上,顶点是最低点；当$a＜0$时,开口向下,顶点是最高点。
2. 二次函数$y= ax^{2}+k(a≠0)$的图象与抛物线$y= ax^{2}(a≠0)$的图象的形状完全相同,只是位置不同。二次函数$y= ax^{2}+k$的图象可由$y= ax^{2}$的图象上下平移得到。当$k＞0$时,抛物线$y= ax^{2}$向上平移$k$个单位长度得$y= ax^{2}+k$；当$k＜0$时,抛物线$y= ax^{2}$向下平移$|k|$个单位长度得$y= ax^{2}+k$。

答案： 1.y轴 $(0,k)$ 上 低 下 高 2.相同 $k$ 下

1. 填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
向上y轴(0,3)最小值3向下y轴(0,-7)最大值-7

答案： 向上 y轴 $(0,3)$ 最小值3 向下 y轴 $(0,-7)$ 最大值-7

2. 二次函数$y= x^{2}+1$的图象大致是 (C)

答案： C

3. (1)【性质辨析】二次函数$y= 2x^{2}-2$的图象如图所示,根据图象填空：

由图象可知当$x＜0$时,图象呈下降趋势,$y随x$的增大而减小。点$A(-1,y_{1})和B(-2,y_{2})$在它的图象上,则$y_{1}$＜$y_{2}$(填“＞”或“＜”)。
(2)【T3(1)变式】若点$(-1,y_{1})和点(-3,y_{2})都在函数y= ax^{2}+k(a＜0)$的图象上,则$y_{1}$＞$y_{2}$。(填“＜”或“＞”)

答案：
(1)下降 减小 ＜
(2)＞

4. 对于二次函数$y= -3x^{2}+2$,下列说法错误的是 (C)
A.最大值为2
B.图象与$y轴的交点是(0,2)$
C.$y随x$的增大而增大
D.图象的对称轴是$y$轴

答案： C

5. 二次函数$y= 2x^{2}-3$,当$-1≤x≤2$时,$y$的取值范围是 (C)
A.$-1≤y≤5$
B.$-5≤y≤5$
C.$-3≤y≤5$
D.$-2≤y≤5$

答案： C

6. (1)(2025·天水模拟)将抛物线$y= -x^{2}$向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式是 (A)
A. $y= -x^{2}+2$
B. $y= -x^{2}-2$
C. $y= -(x+2)^{2}$
D. $y= -(x-2)^{2}$
(2)【T6(1)变式·逆向思维】将抛物线$y= 2x^{2}平移后得到抛物线y= 2x^{2}-3$,平移的方法是向下平移3个单位长度。

答案：
(1)A
(2)下 3

7. 关于二次函数$y= -2x^{2}+1$,$y= x^{2}$的图象及性质,下列说法不正确的是 (D)
A.它们的对称轴都是$y$轴
B.抛物线$y= -2x^{2}+1不能由抛物线y= x^{2}$平移得到
C.抛物线$y= -2x^{2}+1的开口比y= x^{2}$的小
D.它们都有最大值

答案： D