《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 二次函数的图象经过点$(3,2),(2,0)和(0,2)$三点,则此抛物线的解析式是 (D)
A.$y= 2x^{2}+x+2$
B.$y= x^{2}+3x+2$
C.$y= x^{2}-2x+3$
D.$y= x^{2}-3x+2$

答案： D

2. 【教材P40练习T1变式】二次函数$y= x^{2}+bx+c$,当$x= 1$时,$y= 0$;当$x= -1$时,$y= 8$,则这个二次函数的解析式是______y=x²-4x+3.

答案： y=x²-4x+3

3. 【教材P42习题T11变式】如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象经过A,B,C三点.写出A,B,C三点的坐标,并求其解析式.

答案： 解：A(-1,0)，B(0,-3)，C(4,5)。把A，B，C三点代入y = ax²+bx+c中，得$\begin{cases}a - b + c = 0, \\16a + 4b + c = 5, \\c = -3. \end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1, \\b = -2, \\c = -3. \end{cases}$
∴y=x²-2x - 3。

4. 某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为 (D)
A.$y= 2(x+1)^{2}+8$

B.$y= 18(x+1)^{2}-8$
C.$y= \frac{2}{9}(x-1)^{2}+8$
D.$y= 2(x-1)^{2}-8$

答案： D

5. 一个二次函数的图象的形状与开口方向都和抛物线$y= 4x^{2}$相同,且顶点坐标为$(2,3)$,则这个二次函数的解析式是y = 4(x - 2)²+3.

答案： y = 4(x - 2)²+3

6. 某二次函数的图象的顶点坐标是$(2,4)$,与x轴的一个交点的横坐标是-2,求这个二次函数的解析式.

答案： 解：设此二次函数的解析式是y = a(x - 2)²+4。把(-2,0)代入，得0 = a(-2 - 2)²+4，解得a = -$\dfrac{1}{4}$。
∴y = -$\dfrac{1}{4}$(x - 2)²+4。

7. 【教材P42习题T10(3)变式】如图,抛物线的解析式为 (B)

A.$y= x^{2}-2x+3$

B.$y= x^{2}-2x-3$
C.$y= x^{2}+2x-3$
D.$y= x^{2}+2x+3$

答案： B

8. 一条抛物线与x轴两个交点的横坐标分别是1和3,与y轴交点的纵坐标是3,则此抛物线的解析式是______y=x²-4x+3.

答案： y=x²-4x+3

9. 若抛物线经过点$(-1,0),(4,0)$,其形状与$y= 3x^{2}$的形状相同,则此抛物线的解析式是y = 3x²-9x - 12或y = -3x²+9x + 12.

答案： y = 3x²-9x - 12或y = -3x²+9x + 12

10. 【新中考·结论开放】一条抛物线的对称轴是直线$x= 3$,顶点到x轴的距离是2,开口向上,请写出一个符合条件的解析式y=(x - 3)²+2（答案不唯一）.

答案： y=(x - 3)²+2（答案不唯一）