《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 与直线 $ y = m x + n $ 如图所示,则方程 $ a x ^ { 2 } + ( b - m ) x + ( c - n ) = 0 $ 的解为 __$x_{1}=0$,$x_{2}=3$__.

答案： $x_{1}=0$,$x_{2}=3$

2. 二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + b x + c $ 的部分图象与直线 $ y = k x + b $ 如图所示,则 $ - x ^ { 2 } + b x + c ＜ k x + b $ 的解集是 ______$x＜0$或$x＞3$.

答案： $x＜0$或$x＞3$

3. 如图,抛物线 $ y _ { 1 } = a x ^ { 2 } $ 与直线 $ y _ { 2 } = b x + c $ 的两个交点坐标分别是 $ A \left( m , - \frac { 9 } { 4 } \right) $ 和 $ B ( 1 , - 1 ) $.

(1) $ a $ 的值为-1, $ m $ 的值为-$\frac{3}{2}$, 方程 $ a x ^ { 2 } - b x - c = 0 $ 的解是$x_{1}=-\frac{3}{2}$,$x_{2}=1$;
(2)不等式 $ a x ^ { 2 } - b x - c \geq 0 $ 的解集是-$\frac{3}{2}\leqslant x\leqslant1$.

答案：
(1)-1 $-\frac{3}{2}$ $x_{1}=-\frac{3}{2}$,$x_{2}=1$
(2)$-\frac{3}{2}\leqslant x\leqslant1$

4. 二次函数 $ y _ { 1 } = x ^ { 2 } + b x - 3 $ 的图象与直线 $ y _ { 2 } = - x + 3 $ 交于点 $ A ( 3 , 0 ) $ 和 $ B ( - 2 , n ) $.
(1) $ b = $-2, $ n = $5;
(2)当 $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $ 时, $ x $ 的取值范围是$x＜-2$或$x＞3$;
(3)将直线 $ A B $ 沿 $ y $ 轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后的直线的解析式.
解:设平移后的直线的解析式是$y=-x+k$.由题意,得$x^{2}-2x-3=-x+k$有两个相等的实数根,则$(-1)^{2}-4(-3-k)=0$.解得$k=-\frac{13}{4}$.∴平移后的直线为$y=-x-\frac{13}{4}$.

答案：
(1)-2 5
(2)$x＜-2$或$x＞3$ 解:
(3)设平移后的直线的解析式是$y=-x+k$.由题意,得$x^{2}-2x-3=-x+k$有两个相等的实数根,则$(-1)^{2}-4(-3-k)=0$.解得$k=-\frac{13}{4}$.
∴平移后的直线为$y=-x-\frac{13}{4}$.

5. 如图,函数 $ y = x ^ { 2 } - 5 x + 6 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A , B $(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左边),与 $ y $ 轴交于点 $ C $.
(1) $ B $ 点坐标是(3,0), $ C $ 点的坐标是(0,6), 已知一次函数的图象过点 $ B , C $, 这个一次函数的解析式是$y=-2x+6$;
(2) $ 0 \leq x \leq 3 $ 时,对于 $ x $ 的每一个值,函数 $ y = - 2 x + b $( $ b $ 为常数)的值大于函数 $ y = x ^ { 2 } - 5 x + 6 $ 的值,写出 $ b $ 的取值范围.解:由题意知$y=-2x+b$的图象与直线BC平行,∵当$0\leqslant x\leqslant3$时,对于x的每一个值,$-2x+b＞x^{2}-5x+6$,∴由图可知$b＞6$.

答案：
(1)(3,0) (0,6) $y=-2x+6$ 解:
(2)由题意知$y=-2x+b$的图象与直线BC平行,
∵当$0\leqslant x\leqslant3$时,对于x的每一个值,$-2x+b＞x^{2}-5x+6$,
∴由图可知$b＞6$.