《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

根据以下素材,完成探索任务.
素材1 某农户承包了一块长方形果园$ABCD$,图1是果园的平面图,其中$AB = 200m$,$BC = 300m$.准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为$2x m$,左右两条纵向道路的宽度都为$x$米,中间部分种植水果.已知道路的路面造价是$50元/m^{2}$,出于货车通行等因素的考虑,纵向道路宽度$x不超过12m$,且不小于$5m$.
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错,经市场调查,草莓培育一年可产果,已知每平方米的草莓销售平均利润为$100$元.果园每年的承包费为$25$万元,期间需一次性投入$33$万元购进新苗,每年还需$25$万元的养护、施肥、运输等其余费用.
问题解决
任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. (1)请直接写出纵向道路宽度$x$的取值范围; (2)若中间种植的面积是$44800m^{2}$,则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2 解决果园种植的预期利润问题.(净利润$=草莓销售的总利润-路面造价费用-果园承包费用-新苗购置费用-$其余费用) (3)经过$1$年后,农户是否可以达到预期净利润$400$万元?请说明理由.

【思路分析】
(1)根据纵向道路宽度$x不超过12m$,且不小于$5m$解答;
(2)先用含$x$的代数式表示中间种植部分的矩形的长与宽,再根据中间种植的面积是$44800m^{2}$列方程解答,注意$x$的取值范围;
(3)根据“净利润$=草莓销售的总利润-路面造价费用-果园承包费用-新苗购置费用-$其余费用”构建一元二次方程解答.
请完成进阶测评(二)

答案：
(1)
∵纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,
∴纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12;
(2)根据题意,得(300-2x)(200-4x)=44800.解得x₁=10,x₂=190.
∵5≤x≤12,
∴x=10符合题意.
∴路面设置的宽度符合要求;
(3)经过1年后,农户可以达到预期净利润400万元,理由如下:假设经过1年后,农户可以达到预期净利润400万元,根据题意,得100(300-2x)(200-4x)-50×[2×300×2x+2(200-4x)x]-250000-330000-250000=4000000.解得x₁=5,x₂=195.又
∵5≤x≤12,
∴x=5符合题意.
∴假设成立,即经过1年后,农户可以达到预期净利润400万元.