《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

8. 下列解方程的过程中,正确的是 (D)
A.$x^{2}= -2$,解方程,得$x= \pm \sqrt {2}$
B.$(x-2)^{2}= 4$,解方程,得$x-2= 2,x= 4$
C.$4(x-1)^{2}= 9$,解方程,得$4(x-1)= \pm 3,x_{1}= \frac {7}{4},x_{2}= \frac {1}{4}$
D.$(2x+3)^{2}= 25$,解方程,得$2x+3= \pm 5,x_{1}= 1,x_{2}= -4$

答案： D

9. 如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (C)
A.$\sqrt {3}+1$
B.$-\sqrt {3}+1$
C.$-\sqrt {3}+1或\sqrt {3}+1$
D.无法确定

答案： C

10.【整体思想】若$(x^{2}+y^{2}+3)(x^{2}+y^{2}-3)= 72$,则$x^{2}+y^{2}$的值为9.

答案： 9

11.【新中考·新运算型阅读理解题】在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为$a*b= a^{2}-b^{2}$,根据这个规则可得方程$(x+2)*5= 0$的解是$x_{1}=3$,$x_{2}=-7$.

答案： $x_{1}=3$,$x_{2}=-7$

12. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})= 45$;
(2)$x^{2}-8x+16= 3$.

答案：
(1)解:$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=45$，即$x^{2}-5=45$，$x^{2}=50$，$\therefore x_{1}=5\sqrt{2}$，$x_{2}=-5\sqrt{2}$；
(2)解:$x^{2}-8x+16=3$，即$(x-4)^{2}=3$，$\therefore x-4=\pm\sqrt{3}$，$\therefore x_{1}=4+\sqrt{3}$，$x_{2}=4-\sqrt{3}$.

13.【新课标·过程纠错】用直接开平方法解一元二次方程:$4(2x-1)^{2}-25(x+1)^{2}= 0$.
解:移项,得$4(2x-1)^{2}= 25(x+1)^{2}$,①
直接开平方,得$2(2x-1)= 5(x+1)$,②
$\therefore x= -7$.③
上述解题过程有无错误? 如有,错在第②步.原因是漏掉了一种情况,请写出正确的解答过程.
解:移项,得$4(2x-1)^{2}=25(x+1)^{2}$,直接开平方,得$2(2x-1)=\pm5(x+1)$,$\therefore 2(2x-1)=5(x+1)$或$2(2x-1)=-5(x+1)$,解得$x_{1}=-7$,$x_{2}=-\frac{1}{3}$.

答案： ② 漏掉了一种情况 解:移项,得$4(2x-1)^{2}=25(x+1)^{2}$,直接开平方,得$2(2x-1)=\pm5(x+1)$,$\therefore 2(2x-1)=5(x+1)$或$2(2x-1)=-5(x+1)$,解得$x_{1}=-7$,$x_{2}=-\frac{1}{3}$.

14. 已知一元二次方程$3(x-3)^{2}-12= 0的两个根正好是等腰\triangle ABC$的底边长和腰长,求$\triangle ABC$的周长.

答案： 解:解方程$3(x-3)^{2}-12=0$,得$x_{1}=5$,$x_{2}=1$.当腰长为5时,$C_{\triangle ABC}=5+5+1=11$.当腰长为1时,$1+1＜5$,$\triangle ABC$不存在.$\therefore$综上所述,$C_{\triangle ABC}=11$.

15.【整体思想】已知关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0$(a,b,m为常数,$a≠0$)的解是$x_{1}= 2,x_{2}= -1$,那么方程$a(x+m+2)^{2}+b= 0$的解是______$x_{1}=0$,$x_{2}=-3$.

答案： $x_{1}=0$,$x_{2}=-3$