《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1.【数形结合思想】已知$\odot O的半径OA长为1$,$OB= \sqrt{2}$,则可以得到的正确图形可能是(D)

答案： D

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 15cm$,$AC = 20cm$,斜边$AB上的高为CD$。若以点$C$为圆心,以$15cm$长为半径作圆。
(1)求$CD$的长；
(2)试判断点$A$,$B$,$D与\odot C$的位置关系。

答案： 解:
(1)由题意,得$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=25\ \text{cm}$,$CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{15×20}{25}=12\ \text{cm}$;
(2)$r=15\ \text{cm}$,$AC=20\ \text{cm}$,$BC=15\ \text{cm}$,$CD=12\ \text{cm}$,$\therefore AC＞r$,$BC=r$,$DC＜r$,$\therefore$点$D$在$\odot C$内,点$A$在$\odot C$外,点$B$在$\odot C$上.

3. 下列说法错误的是(C)
A.过一点可作无数多个圆
B.过两点可作无数多个圆
C.过三点只能确定一个圆
D.以已知线段为直径能确定一个圆

答案： C

4. 在平面直角坐标系中,过点$A(1,2)$,$B(-2,2)和C(4,2)$不能确定一个圆(填“能”或“不能”)。原因是点$A,B,C$在一条直线上。

答案： 不能 点$A,B,C$在一条直线上

5. $\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3cm$,$BC = 4cm$,则$\triangle ABC$外接圆的半径是(A)
A.$2.5cm$
B.$3cm$
C.$4cm$
D.$5cm$

答案： A

6.【概念辨析】下列说法正确的是(D)
A.三角形的外心是三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形的外心在三角形外部
D.一个三角形有且仅有一个外接圆

答案： D

7.(教材$P102习题T8$改编)一材多题
如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$,$C的坐标分别为(1,3)$,$(5,3)$,$(1,-1)$。
(1)作出经过点$A$,$B$,$C$的圆；
(2)$\triangle ABC$的外接圆圆心的坐标是____(3,1)。

答案： 解:
(1)如图,$\odot P$即为所求.
(2)$(3,1)$