《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. (2024·哈尔滨)二次函数$y = 2(x + 1)^{2}+3$的最小值是(D)
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： D

2. (2024·凉山州)抛物线$y= \frac{2}{3}(x - 1)^{2}+c经过(-2,y_{1})$,$(0,y_{2})$,$(2.5,y_{3})$三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系正确的是(D)
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
C.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$

答案： D

3. (2024·陕西)关于$x的二次函数y = x^{2}-2mx + m^{2}-1(m＞1)$的图象可能是(C)

答案： C

4. (2024·贵州)如图,二次函数$y = ax^{2}+bx + c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3$,顶点坐标为$(-1,4)$,则下列说法正确的是(D)

A.二次函数图象的对称轴是直线$x = 1$
B.二次函数图象与$x轴的另一个交点的横坐标是2$
C.当$x＜-1$时,$y随x$的增大而减小
D.二次函数图象与$y轴的交点的纵坐标是3$

答案： D

5. (2024·滨州)将抛物线$y = -x^{2}$先向右平移1个单位长度,再向上平移$2$个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为(1,2)。

答案： (1,2)

6. 与抛物线$y = 2x^{2}+x - 3$的形状相同,但开口方向不同,且顶点坐标是$(1,2)$的抛物线的函数表达式是$y=-2(x-1)^{2}+2$。

答案： $y=-2(x-1)^{2}+2$

7. 【新中考·结论开放】一个二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的顶点在$y$轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是$y=-x^{2}+1$。

答案： $y=-x^{2}+1$(答案不唯一)

8. (2024·达州)抛物线$y = -x^{2}+bx + c与x$轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于$1$,另一个交点的横坐标小于$1$,则下列结论正确的是(A)
A.$b + c＞1$
B.$b = 2$
C.$b^{2}+4c＜0$
D.$c＜0$

答案： A

9. (2024·甘南州)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,有下列$5$个结论：①$abc＜0$；②$b＜a + c$；③$4a + 2b + c＞0$；④$2c＜3b$；⑤$a + b＜m(am + b)$,$(m\neq1)$。其中正确结论个数有(C)



A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

10. (2024·济宁)将抛物线$y = x^{2}-6x + 12$向下平移k个单位长度。若平移后得到的抛物线与$x$轴有公共点,则$k$的取值范围是$k\geqslant3$。

答案： $k\geqslant3$

11. (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度$h$(单位：$m$)与小球的运动时间$t$(单位：$s$)之间的关系式是$h = 30t - 5t^{2}(0\leqslant t\leqslant6)$。有下列结论：
①小球从抛出到落地需要$6s$；②小球运动中的高度可以是$30m$；③小球运动$2s时的高度小于运动5s$时的高度。
其中,正确结论的个数是(C)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： C