《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中,不正确的是 (D)
A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.圆的对称中心是它的圆心
C.圆的对称轴有无数条
D.圆的每一条直径都是它的对称轴

答案： D

2.【定理辨析】如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD$\perp AB$,垂足为M,下列结论不一定成立的是 (D)

A.$CM= DM$

B.$\overset{\frown}{CB}= \overset{\frown}{DB}$
C.$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{AD}$
D.$OM= MB$

答案： D

3. (教材P83练习T1改编) 一题多变
(1)【已知直径和弦长,求圆心到弦的距离】如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD$\perp AB$于点H,若$AB= 10$,$CD= 8$,则$OH= $ (C)
A. 8


B. 5
C. 3
D. 4
(2)【已知直径和圆心到弦的距离,求弦长】如图,$\odot O$的直径是10,AB为弦,$OC\perp AB$于C,若$OC= 3$,则AB的长是8.

答案：
(1)C　
(2)8

4.【教材P83练习2变式】如图,在$\odot O$中,AB,AC是互相垂直的两条弦,$OD\perp AB$于点D,$OE\perp AC$于点E,且$AB= 8cm$,$AC= 6cm$,求$\odot O$的半径.

答案： 解:连接OA.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,AB ⊥AC,
∴∠OEA=∠ODA=∠A=90°.AD=$\frac{1}{2}$AB=4,AE=$\frac{1}{2}$AC=3.
∴四边形ODAE是矩形.
∴OD=AE=3.
∴OA=$\sqrt{OD^2+AD^2}$=5.

5. 如图,$\odot O的弦AB= 8$,M是AB的中点,则$OM$⊥$AB$,若$OM= 3$,则$\odot O$的半径是5.

答案： ⊥　5

6.【定理辨析】下列说法错误的是 (B)
A.垂直于弦的半径平分弦
B.平分弦的直径垂直于弦
C.直径是弦
D.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
【点拔】垂径定理的推论应强调“弦不是直径”这个条件,因为圆的两条直径互相平分,但它们不一定互相垂直.

答案： B

7.【新情境·圆形拱门】(2024·通辽)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心,若$AB= 1m$,$CD= 2.5m$,则拱门所在圆的半径为 (B)

A.1.25m
B.1.3m
C.1.4m
D.1.45m

答案： B