《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y= a(x-h)^{2}$的图象：对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,0),若$a＞0$,开口向上,当$x\lt h$时,$y随x$的增大而减小,当$x＞h$时,$y随x$的增大而增大；若$a＜0$,开口向下,当$x\lt h$时,$y随x$的增大而增大,当$x＞h$时,$y随x$的增大而减小。
2. 抛物线$y= a(x-h)^{2}$($a$,$h为常数且a≠0$)可以看成由抛物线$y= ax^{2}$($a≠0$)沿$x$轴左右平移得到的；当$h＞0$时,向右平移h个单位长度；当$h＜0$时,向左平移|h|个单位长度。
01 基础练
知识点一 二次函数$y= a(x-h)^{2}$的图象

答案： 1. x=h　(h,0)　上　减小　增大　向下　增大　减小　2. h　左　|h|

1.(教材P35练习改编)
已知二次函数$y= x^{2}$,$y= (x-2)^{2}$,$y= (x+2)^{2}$。
(1)在下图中画出它的图象；

(2)填表：

答案：

(1)解:画图如图所示.
(2)填表略

2. 对于二次函数$y= -3(x-1)^{2}$,下列说法正确的是(C)
A.开口向上
B.对称轴是直线$x= -1$
C.顶点是$(1,0)$
D.函数有最小值0

答案： C

3.(1)(原创题)二次函数$y= 2(x-1)^{2}$,$y= -(x+1)^{2}$的图象如图所示,根据图象填空：

对于二次函数$y= 2(x-1)^{2}$,当$x$＞1时,图象呈上升趋势,当$x＜1$时,$y随x$的增大而减小；对于二次函数$y= -(x+1)^{2}$,当$x＜-1$时,$y随x$的增大而增大,当$x$＞-1时,$y随x$的增大而减小。
(2)【T3(1)变式1】已知点$A(x_{1},y_{1})和点B(x_{2},y_{2})都在抛物线y= -(x+1)^{2}$上,且$x_{1}\lt x_{2}＜-1$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是y₁ ＜ y₂。
(3)【T3(1)变式2】点$A(-3,y_{1})和B(3,y_{2})都在抛物线y= -(x+1)^{2}$上,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是y₁ ＞ y₂。

答案：
(1)＞1　减小　增大　＞-1　
(2)y₁ ＜ y₂　
(3)y₁ ＞ y₂

4. 若二次函数$y= a(x-h)^{2}的图象的对称轴是直线x= 3$,并且此函数的图象经过点$(1,4)$,求$a$的值,并指出当$x$为何取值范围时,$y随x$的增大而增大？

答案： 解:由题意,得y = a(x - 3)²,把点(1,4)代入,得4 = a(1 - 3)².解得a = 1.
∴a的值是1.当x ＞ 3时,y随x的增大而增大.

5.(教材P34“思考”改编)
(1)【根据平移方向和距离写解析式】把抛物线$y= -x^{2}$向右平移4个单位长度,得到抛物线的解析式是y = -(x - 4)²；
(2)【根据平移后的解析式,判断平移方向和距离】把抛物线$y= -x^{2}$向左平移3个单位长度,可得到抛物线$y= -(x+3)^{2}$。

答案：
(1)y = -(x - 4)²　
(2)左　3