《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P(m - n,1) $ 与点 $ Q(3,m + n) $ 关于原点对称,则 $ mn $ 的值为-2.

答案： -2

2. 已知点 $ P(m - 3,m - 1) $ 关于原点的对称点 $ P' $ 在第四象限,则 $ m $ 的取值范围是1＜m＜3.

答案： 1＜m＜3

3. 如图,在等腰直角 $ \triangle ABC $ 中, $ AC = BC $, $ \angle ACB = 90 ^ { \circ } $,点 $ D $ 为斜边 $ AB $ 上一点,将 $ \triangle BCD $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90 ^ { \circ } $ 得到 $ \triangle ACE $,则下列说法不一定正确的是 ( C )

A.$ \angle EAC = \angle B $

B.$ \triangle EDC $ 是等腰三角形
C.$ \angle AED = \angle EAC $
D.$ BD ^ { 2 } + AD ^ { 2 } = ED ^ { 2 } $

答案： C

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle BAC = 120 ^ { \circ } $,以 $ BC $ 为边向外作等边三角形 $ BCD $,把 $ \triangle ABD $ 绕着点 $ D $ 按顺时针方向旋转 $ 60 ^ { \circ } $ 后得到 $ \triangle ECD $,且 $ A,C,E $ 三点共线,若 $ AB = 3 $, $ AC = 2 $,求 $ \angle BAD $ 的度数与 $ AD $ 的长.

答案： 解:
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴∠ADE=60°,DA=DE.
∴△ADE为等边三角形.
∴∠DAE=60°,AE=AD.
∵点A,C,E在一条直线上,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°.
∴AE=AC+CE.
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴△ABD≌△ECD.
∴AB=EC=3.
∴AE=AC+AB=2+3=5.
∴AD=AE=5.

5.【新中考·跨美术学科】(2024·齐齐哈尔)下列美术字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)
A.M
B.A
C.T
D.H

答案： D

6.【新中考·跨科学学科】中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (D)

答案： D