《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中,不正确的是 (D)
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线

答案： D

2. 如图,A是⊙O上一点,且AO= 3cm,PA= 4cm,PO= 5cm,则PA与⊙O的位置关系是相切。

答案： 相切

3. (2024·东营节选)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,点C是$\overset{\frown}{BE}$的中点,AE⊥CD,垂足为点D,DC的延长线交AB的延长线于点F。
求证：CD是⊙O的切线。

答案： 证明:连接OC.
∵AE⊥CD,
∴∠D=90°.
∵C是$\widehat{BE}$的中点,
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$.
∴∠BAC=∠DAC.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠OCA=∠DAC.
∴OC//AD.
∴∠OCF=∠D=90°.即OC⊥DC.又
∵OC是半径,
∴DC是⊙O的切线.

4. 【教材P98例1变式】如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。
求证：AC和⊙D相切。

答案： 证明:过点D作DE⊥AC于点E.
∵∠ABC=90°,
∴DB⊥AB.又
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,
∴DE=DB=r.
∵DE⊥AC,
∴AC与⊙D相切.

5. (2024·山西)如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD。若∠AOD= 80°,则∠C的度数为50°。

答案： 50°

6. (教材P101习题T6图改编) 一题多变
(1)【利用切线计算角度】如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠B= 28°,则∠P的度数是34°。


(2)【利用切线求线段的长】如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC= 1,∠ABC= 30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长是 (C)
A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. 2

答案：
(1)34°
(2)C

7. 【教材P102习题T12变式】如图,AB是⊙O的直径,E为AB延长线上一点,EC与⊙O相切于点C,AD⊥CE于点D,连接AC。求证：∠DAC= ∠EAC。

答案： 证明:连接OC.
∵AD⊥CE,
∴∠D=90°.
∵EC切⊙O于C,
∴∠OCE =90°=∠D.
∴AD//OC.
∴∠DAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAE.
∴∠DAC=∠EAC.