《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1.【概念辨析】下面四个图中的角,是圆心角的是 (D)

答案： D

2. (1)如图,$\odot O$的直径是 4,弦长$AB= 2$,则圆心角$∠AOB$的度数是60°.
(2)【T2(1)变式·逆向思维】如图,$\odot O的弦AB= 4\sqrt {2},∠AOB= 90^{\circ }$,则半径是4.

答案：
(1)60°
(2)4

3. (教材 P84 例 3 图改编) 一材多题
如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,连接 OA,OB,OC.

(1)若$∠AOB= ∠AOC$,则$\widehat {AB}=$$\overset{\frown}{AC}$,$AB=$AC;
(2)若$AC= BC$,则$\widehat {AC}=$$\overset{\frown}{BC}$,$∠AOC=$∠BOC;
(3)若$\widehat {AB}= \widehat {BC}$,则$AB=$BC,$∠AOB=$∠BOC;
(4)若$\triangle ABC$为等边三角形,则$∠BOC$的度数为120°.

答案：
(1)$\overset{\frown}{AC}$ AC
(2)$\overset{\frown}{BC}$ ∠BOC
(3)BC ∠BOC
(4)120°

4.【教材 P89 习题 T4 变式】如图,A,B,C,D 是$\odot O$上的四点,且$AD= BC$,则 AB 与 CD 的大小关系为 (B)

A.$AB＞CD$
B.$AB= CD$
C.$AB＜CD$
D.不能确定

答案： B

5.【教材 P85 练习 T2 变式】如图,AB 是$\odot O$的直径,点 E 在$\odot O$上,点 D,C 是$\widehat {BE}$的三等分点,$∠COD= 34^{\circ }$,则$∠A$的度数是51°.

答案： 51°

6. (原创题)如图,正方形 ABCD 内接于$\odot O$,M 为$\widehat {CD}$的中点,连接 AM,BM.
求证:$AM= BM.$

答案： 证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC.
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
∵M为$\overset{\frown}{CD}$的中点,
∴$\overset{\frown}{MD}=\overset{\frown}{MC}$.
∴$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$.
∴AM=BM.

7. 如图,AB 是$\odot O$的直径,点 C,D 是$\odot O$上的点,$\triangle AOC$是等边三角形,D 是$\widehat {BC}$的中点.
求证:$\widehat {AC}= \widehat {CD}.$

答案： 证明:
∵△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°.
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°.
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点,
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$.
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°.
∴∠AOC=∠COD.
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$.