《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

4.【新情景·太原地铁2号线】小明和小鹏准备乘坐太原地铁2号线去参观某槐米茶生产基地.如图2是太原地铁站内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图,整幅图是在两张风景区图片的基础上,四周镶以宽度相等的木质框架而成.(两图片中间也镶以框架)若两张风景区图片的长都为3米,宽都为2米,镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的$\frac{33}{25},$求镶上的木质框架的宽为多少米?

答案： 解:设镶上的木质框架的宽为y米,由题意,得$(6+3y)(2+2y)=6× 2× \frac{33}{25}$.解得$y_{1}=0.2$,$y_{2}=-3.2$(不合题意,舍去).答:镶上的木质框架的宽为0.2米.

5.【新情景·山西槐米茶】山西槐米茶口感清香,冲泡汤色亮黄,味道醇厚,具有清血凉血,抗菌消炎等功效.小明与小鹏参观了太原市某槐米茶种植基地.
(1)如图1,由于种植基地规模不断扩大,现计划建一块面积为600平方米的长方形采茶基地,已知该采茶基地的长比宽多10米.
①该采茶基地的宽为20米,长为30米;
②若要在采茶基地的四周围上篱笆,需要100米长的篱笆;
(2)如图2,该茶庄开设了一片观光园区,园区内原有一块长方形空地,该空地与(1)中的采茶基地大小、形状相同,计划在此区域栽种鲜花(阴影部分)并铺设如图所示的宽度相同的小路(空白部分)供游客观光,若鲜花的种植面积为486平方米,求小路的宽度.

解:设小路的宽度为y米,根据题意,得$(20-2y)(30-3y)=486$.整理,得$(10-y)^{2}=81$.
∴$10-y=\pm 9$.解得$y_{1}=1$,$y_{2}=19$(不合题意,舍去).答:小路的宽度为1米.

答案：
(1)①20 30 ②100 解:
(2)设小路的宽度为y米,根据题意,得$(20-2y)(30-3y)=486$.整理,得$(10-y)^{2}=81$.
∴$10-y=\pm 9$.解得$y_{1}=1$,$y_{2}=19$(不合题意,舍去).答:小路的宽度为1米.

6.【新情景·山西汾酒】山西汾酒是中国传统名酒的典型代表,属于清香型白酒,在国内外享有较高的知名度和美誉度.小明与小鹏准备去购买山西特产——山西汾酒.经与某商家交谈了解信息如下:在销售某款山西汾酒时发现,该款汾酒每件的销售价为60元时,每个月可销售100件,为了让顾客得到更多实惠,现决定降价销售.根据销售统计,每件的销售价每降低2元,每个月的销售量将增加20件.已知每件汾酒的成本为42元,老板想考考他们,答对有奖励.问题如下:老板想一个月获利1920元,这款汾酒每件的售价应定为多少元?
请聪明的你帮他们解决这个问题吧.

答案： 解:设该商品每件降价x元,每个月的销售量为$(100+10x)$件,每件利润为$(60-42-x)$元,由题意,得$(60-42-x)(10x+100)=1920$.解得$x_{1}=2$(不符合题意,舍去),$x_{2}=6$.
∴$60-6=54$(元).答:这款汾酒每件的售价应定为54元.