《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

8. 【教材P101习题T5变式】如图,两圆的圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB= 8,则图中阴影部分的面积是16π(结果含π)。

答案： 16π

9. 【教材P102习题T10变式】如图,一个油桶靠在直立的L型墙边,量得AC= 40cm,CB= 80cm,且AC⊥BC,则这个油桶的底面半径为100cm。

答案： 100

10. 如图,在Rt△AOB中,OA= OB= 4$\sqrt{2}$,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ的长的最小值为$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$

11. (2025·齐齐哈尔模拟)如图,BE是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦DE//OC,连接CD并延长交BE的延长线于点A。
(1)证明：CD是⊙O的切线；
(2)若AD= 2,AE= 1,求⊙O的半径长。

答案：
(1)证明:连接OD.
∵BC为圆O的切线，
∴BC⊥OB,即∠CBO=90°.
∵ED//OC,
∴∠COB=∠DEO,∠COD=∠EDO.
∵OD=OE,
∴∠DEO=∠EDO.
∴∠COB=∠COD.
∵OB=OD,OC=OC,
∴△BCO≌△DCO.
∴∠CDO=∠CBO=90°.即OD⊥CD.又
∵OD为圆的半径，
∴CD为圆O的切线;
(2)解:设⊙O的半径长为x,则AO=x+1.
∵AO²=AD²+OD²,
∴(1+x)²=2²+x².解得x=1.5.答:⊙O的半径长为1.5.

12. (教材P102习题T12改编) 一材多题
如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为$\overset{\frown}{EB}$的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点G。
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DE= 1,DC= 2,求⊙O的半径长。

答案：
(1)证明:连接OC,
∵AD⊥CD,
∴∠D=90°.
∵点C为$\widehat{EB}$的中点,
∴$\widehat{EC}$=$\widehat{BC}$.
∴∠EAC=∠BAC.
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA.
∴∠EAC=∠OCA.
∴AE//OC.
∴∠ADC=∠OCG=90°.即OC⊥DC.又OC为⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r,过点O作OF⊥AE于F,则∠OFD=∠OFA=90°,AF=EF.又
∵∠D=∠DCO=90°,
∴四边形OCDF是矩形.
∴OF=DC=2,OC=DF=r.
∴EF=AF=r - 1.在Rt△OFA中,OA²=AF²+OF²,
∴r²=(r - 1)²+2².解得r=2.5.
∴⊙O的半径是2.5.