《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

6. 如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB= ∠B= 30°,OA= 2。将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 (A)
A.(-√3,3)
B.(-3,√3)
C.(-√3,2+√3)
D.(-1,2+√3)

答案： A

7. 【新情境·紫荆花图案】如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为72。

答案： 72

8. 【新中考·跨生物学科】银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形。如图是一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后,叶柄上点A对应点的坐标为(-3,1)。

答案： (-3,1)

9. 【教材P63习题T6图2改编】 一材多题
如图,点P是等边△ABC内一点,PA= 2,PB= 2√3,PC= 4。
(1) 以点A为旋转中心,将△APB顺时针旋转60°,P的对应点为P',画出旋转后的图形；
(2) 指出△APP'的形状是____三角形；
(3) △PP'C是直角三角形吗？为什么？
(4) ∠APB的度数是____。

答案：
解:
(1)如图,△AP'C即为所求;
(2)等边三角形.
(3)△PP'C是直角三角形,理由如下:
∵△APP'是等边三角形,
∴PP'=PA=2.又
∵△APB≌△AP'C,
∴BP=CP'=2√3.在△PP'C中,(PP')²+(P'C)²=2²+(2√3)²=16,PC²=4²=16,
∴(PP')²+(P'C)²=PC².
∴∠CP'P=90°,即△PP'C为直角三角形.
(4)150°　

【例】如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为(1,-1)。

解：连接AA',C'C,作线段AA',CC'的垂直平分线MN,EF,直线EF与MN的交点即为旋转中心点P。

答案： (1,-1)　垂直平分线　交点

【针对训练】
1. 如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到$△M_1N_1P_1,$则其旋转中心一定是点B。

答案： 点B

2. 如图,在平面直角坐标系中,△DEF是由△ABC绕点P旋转得到的,则旋转角是90度,点P的坐标是(-1,0)。

答案： 90　(-1,0)