《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 一般地,二次函数$y= ax^{2}(a≠0)$的图象是一条抛物线,对称轴是y轴(直线x=0),顶点是原点。当$a＞0$时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点；当$a＜0$时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。$|a|$越大,抛物线的开口越小。
2. 在二次函数$y= ax^{2}(a≠0)$的图象中,①若$a＞0$,当$x＜0$时,$y随x$增大而减小,当$x= 0$时,$y$取最小值是0,当$x＞0$时,$y随x$增大而增大；②若$a＜0$,当$x＜0$时,$y随x$增大而增大,当$x= 0$时,$y$取最大值是0,当$x＞0$时,$y随x$增大而减小。

答案： 1.抛物线　y轴(直线x=0)　原点　上　低　下　高　越小　2.减小　小　增大　增大　大　减小

1. 如图,二次函数$y= x^{2}$的图象大致是 (A)

A.
B.
C.

答案： A

2. 抛物线$y= (m-2)x^{2}$的开口向下,则$m$的取值范围是 (D)
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m＞2$
D.$m＜2$

答案： D

3. 若二次函数$y= ax^{2}$的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点 (B)
A.$(2,-4)$
B.$(-2,4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$

答案： B

4. (教材P30例1改编)
已知二次函数：①$y= \frac {1}{2}x^{2}$；②$y= -\frac {1}{2}x$；③$y= \frac {1}{3}x^{2}$。
(1)在同一坐标系中画出它们的图象；
(2)根据图象填空：

①这三条抛物线中,开口向上的抛物线是____,开口向下的抛物线是____；(填序号)
②这三条抛物线的对称轴都是____,顶点坐标都是____；
③抛物线$y= \frac {1}{2}x^{2}与y= -\frac {1}{2}x^{2}$的形状____,它们关于____轴对称；
④这三条抛物线中,开口最大的是____；
⑤由图象可知当$|a|$相同时,抛物线形状____。$|a|$越小,抛物线的开口越____(填“大”或“小”)。

答案：

(1)解:画图如图所示:
(2)①③　②　y轴　(0,0)　相同　x　y=$\frac{1}{3}$x²　相同　大

5. 分别求出符合下列条件的抛物线$y= ax^{2}(a≠0)$的解析式：
(1)经过点$(-2,8)$；
(2)与抛物线$y= \frac {1}{4}x^{2}$的开口大小相同、方向相反。

答案： 解:
(1)把点(−2,8)代入y=ax²中,得4a=8.解得a=2.
∴y=2x²;
(2)y=−$\frac{1}{4}$x².

6. (教材P31“思考”改编)
(1)【根据图象比较函数值的大小】
二次函数$y= 2x^{2}$的图象如图所示,当$x＞0$时,图象在第一象限,$y随x$的增大而增大；当$x＜0$时,图象在第二象限,$y随x$的增大而减小；若点$(2,y_{1})和点(3,y_{2})$都在此函数的图象上,则$y_{1}$＜$y_{2}$。(填“＞”或“＜”)

(2)【由对称轴同侧变为异侧,比较函数值的大小】
若点$(-1,y_{1}),(2,y_{2})都在函数y= 3x^{2}$的图象上,则$y_{1}$＜$y_{2}$(填“＞”或“＜”)。
(3)【由对称轴同侧的增减性,求参数的取值范围】
已知二次函数$y= (a-1)x^{2}$,当$x＞0$时,$y随x$增大而减小,则实数$a$的取值范围是(D)
A. $a＞0$
B. $a＞1$
C. $a≠1$
D. $a＜1$

答案：
(1)一　增大　二　减小　＜　
(2)＜　
(3)D