《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

6. 一个两位数等于它个位上的数的平方,且个位上的数比十位上的数大3,求这个两位数.

答案： 解:设这个两位数十位上的数为x,则个位上的数为$x+3$.由题意,得$10x+x+3=(x+3)^{2}$.解得$x_{1}=2$,$x_{2}=3$.当$x=2$时,$x+3=5$;当$x=3$时,$x+3=6$.$\therefore$这个两位数是25或36.

7. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司一共有飞机场5个.

答案： 5

8. 某校团体操表演队伍有6行8列,后又增加了51人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,则增加了3行.

答案： 3

9. 在2025年5月的日历上用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).

答案： 解:设这个最小数为x,则最大数为$(x+8)$.由题意,得$x(x+8)=65$.整理,得$x^{2}+8x-65=0$.解得$x_{1}=5$,$x_{2}=-13$(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.

10. 一个三位数,百位数字比个位数字大1,十位数字比个位数字小3. 已知这个三位数比百位数字和个位数字的积的20倍大25,求这个三位数. 设这个三位数的个位数字为x.
(1)该三位数的百位数字为(x+1),十位数字为(x-3)；(用含x的代数式表示)
(2)求该三位数.
解:由题意,得100(x+1)+10(x-3)+x=20x(x+1)+25.整理,得20x²-91x-45=0.解得x=5(负值已舍去),则x+1=6,x-3=2,∴该三位数是625.

答案：
(1)$(x+1)$ $(x-3)$
(2)解:由题意,得$100(x+1)+10(x-3)+x=20x(x+1)+25$.整理,得$20x^{2}-91x-45=0$.解得$x=5$(负值已舍去),则$x+1=6$,$x-3=2$,$\therefore$该三位数是625.

11. (教材P4习题T6改编)
【新课标·传统文化】春节期间,九(1)班全体同学通过打电话的方式互相拜年,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢? 我们可以用下面的方式来解决问题：用点$A_{1},A_{2},A_{3},…,A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15；
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为$y=\frac{1}{2}x(x-1)$,当x= 48时,对应的y=1128；
(3)若九(1)班全体女生相互之间共通话190次,则该班共有20名女生.

答案：
(1)10 15
(2)$y=\frac{1}{2}x(x-1)$ 1128
(3)20