《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. (2024·兰州校级期中)如图,$\triangle ABC$为钝角三角形,将$\triangle ABC绕点A按逆时针方向旋转100^{\circ}得到\triangle AED$,连接$BD$,若$AE// BD$,则$\angle EAB$的度数为 (C)

A.$40^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： C

2. 【方程思想】如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 120^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点A按逆时针方向旋转得到\triangle AB'C'$。若点$B'恰好落在BC$边上,且$AB'= CB'$,则$\angle C'$的度数为 (C)

A.$12^{\circ}$
B.$18^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$24^{\circ}$

答案： C

3. (2024·长春期中)如图,将$\triangle ABC绕点A逆时针旋转75^{\circ}得到\triangle ADE$,延长$BC交DE于点G$,则$\angle EGB$的度数为 (B)

A.$75^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： B

4. (2025·沈阳模拟)如图,$\triangle COD是\triangle AOB绕点O顺时针方向旋转38^{\circ}$后所得的图形,点$C恰好在AB$上,$\angle AOD= 90^{\circ}$,则$\angle B$的度数是57°。

答案： 57°

5. (2024·雅安)如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$AB= AC$,$\angle BAC= \angle DAE= 40^{\circ}$,将$\triangle ADE绕点A$顺时针旋转一定角度,当$AD// BC$时,$\angle BAE$的度数是30°或150°。

答案： 30°或150°

6. 如图,在$\triangle AOB$中,$AO= 2$,$BO= AB= 3$。将$\triangle AOB绕点O逆时针旋转90^{\circ}得到\triangle A'OB'$,连接$AA'$,$BB'$,则线段$BB'$的长为 (A)
A.$3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$2$
D.$3$

答案： A

7. 【转化思想】如图,将$\triangle ABC绕点A逆时针旋转45^{\circ}得到\triangle AB'C'$,$AB= 2$,则图中阴影部分的面积为$\sqrt{2}$。

答案： $\sqrt{2}$

8. 如图,把正方形$ABCD中的\triangle ABP绕点B顺时针旋转得到\triangle CBP'$,若$BP= 2$,$AP= 1$。
(1)$\angle PBP'= $90°,$PP'= $$2\sqrt{2}$；
(2)连接$CP$,若$CP= 3$,求$\angle APB$的度数。

解:
∵PB=P'B,∠PBP'=90°,
∴∠BP'P=∠BPP'=45°.
∵△ABP≌△CBP',
∴AP=CP'=1,∠APB=∠BP'C.在△P'PC中,P'P²+P'C²=$(2\sqrt{2})^2$+1²=9,PC²=3²=9,
∴P'P²+P'C²=PC².
∴∠PP'C=90°.
∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°.
∴∠APB=∠BP'C=135°.

答案：
(1)90° $2\sqrt{2}$ 解:
(2)
∵PB=P'B,∠PBP'=90°,
∴∠BP'P=∠BPP'=45°.
∵△ABP≌△CBP',
∴AP=CP'=1,∠APB=∠BP'C.在△P'PC中,P'P²+P'C²=$(2\sqrt{2})^2$+1²=9,PC²=3²=9,
∴P'P²+P'C²=PC².
∴∠PP'C=90°.
∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°.
∴∠APB=∠BP'C=135°.