《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价. 若每件商品售价为$x$(单位：元),则可卖出$(350 - 10x)$件,那么所获得的利润$y$(单位：元)关于$x$的函数解析式为$ y=-10x^{2}+560x-7350 $.

答案： $ y=-10x^{2}+560x-7350 $

2. 某商店经营某种商品,已知所获得的利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间满足关系式$y = - x^{2} + 24x + 2956$,则获利最多为(A)
A.3100元
B.3144元
C.2956元
D.144元

答案： A

3. 【新情境·簪花文化】在美丽的泉州,流行一种簪花,色彩绚丽美观,展现了人们的朴素美与对生活的热爱,簪花文化的传播,也带动了簪花的销售. 某商店购进一批成本为每件30元的簪花,销售时单价不低于成本价,且不高于55元,据市场调查分析发现,该簪花每天的销售量$y$(件)与销售单价$x$(元)之间满足一次函数关系,且当销售单价为35元时,可销售90件；当销售单价为45元时,可销售70件.
(1)$y与x$之间的函数关系式是$ y=-2x+160 $；
(2)当销售单价定为多少时,才能使销售该种簪花每天获得的利润$w$(元)最大？最大利润是多少？解:由题意,得 $ w=(x-30)(-2x+160)=-2x^{2}+220x-4800=-2(x-55)^{2}+1250 $.
∵$-2＜0$,
∴当 $ x=55 $ 时,$ w $ 有最大值为 1250(元).答:当销售单价为 55 元时,该商店获得的利润最大,最大利润为 1250 元.

答案：
(1)$ y=-2x+160 $ 解:
(2)由题意,得 $ w=(x-30)(-2x+160)=-2x^{2}+220x-4800=-2(x-55)^{2}+1250 $.
∵$-2＜0$,
∴当 $ x=55 $ 时,$ w $ 有最大值为 1250(元).答:当销售单价为 55 元时,该商店获得的利润最大,最大利润为 1250 元.

4. (答题模板)将进货价为70元/个的某种商品按零售价100元/个出售时,每天能卖出80个. 若这种商品零售价在一定范围内每涨价1元,其日销售量就减少2个. 若设这种商品的售价涨价$x$元,则现在该商品的售价是$(100+x)$元. 每个的利润是$(30+x)$元. 日销售量减少$2x$个,日销售量是$(80-2x)$个,日销售利润$y与x$之间的函数关系式是$y=-2x^{2}+20x+2400$,其中$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant40$,由二次函数的性质可知,当$x=$5时,$y$有最大值,是2450元.

答案： $ (100+x) $ $ (30+x) $ $ 2x $ $ (80-2x) $ $ y=-2x^{2}+20x+2400 $ $ 0\leqslant x\leqslant40 $ 5 2450

5. 某超市采购某种成本价为40元/袋的大米. 当售价为每袋80元时,每天可销售100袋. 为了吸引更多顾客,超市采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元,则每天可多销售5袋,设每袋大米的售价为$x$元($x$为正整数),每天的销售量为$y$袋.
(1)$y与x$的函数关系式为$ y=-5x+500 $；
(2)设超市每天销售这种大米获得的利润为$w$元,当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少？
解:由题意,得 $ w=(x-40)(-5x+500)=-5x^{2}+700x-20000=-5(x-70)^{2}+4500 $.
∵$ a=-5＜0 $,抛物线开口向下,
∴当 $ x=70 $ 时,$ w $ 最大,最大值为 4500,答:当销售单价为 70 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 4500 元.

答案：
(1)$ y=-5x+500 $ 解:
(2)由题意,得 $ w=(x-40)(-5x+500)=-5x^{2}+700x-20000=-5(x-70)^{2}+4500 $.
∵$ a=-5＜0 $,抛物线开口向下,
∴当 $ x=70 $ 时,$ w $ 最大,最大值为 4500,答:当销售单价为 70 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 4500 元.