《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. (2024·西宁)已知方程 $ x^{2}+2x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ a $ 和 $ b $,则 $ 4a^{2}+8ab + 4b^{2} $ 的值为16。

答案： 16

2. 如图,某农家乐老板计划在一块长 $ 130m $,宽 $ 60m $ 的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为 $ 5750m^{2} $,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为(B)
A.$ 4.5m $
B.$ 5m $
C.$ 5.5m $
D.$ 6m $

答案： B

3. (2024·绵阳)超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为 $ 500 $ 元。因销量持续攀升,商家在 $ 3 $ 月份提价 $ 20\% $,后发现销量锐减,于是经过核算决定在 $ 3 $ 月份售价的基础上,$ 4 $,$ 5 $ 月份按照相同的降价率 $ r $ 连续降价。已知 $ 5 $ 月份礼盒的售价为 $ 486 $ 元,则 $ r = $10%。

答案： 10%

4. 【新情境·直播带货】当今社会,“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段。小亮在直播间销售一种进价为每件 $ 10 $ 元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量 $ y $(件)与销售单价 $ x $(元)满足一次函数关系,它们的关系如下表：
|销售单价 $ x $(元)| $ 20 $ | $ 25 $ | $ 30 $ |
|销售量 $ y $(件)| $ 200 $ | $ 150 $ | $ 100 $ |
(1)则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是y=-10x+400；
(2)该商家每天想获得 $ 2160 $ 元的利润,又要尽可能地减少库存,应将销售单价定为多少元？
解:根据题意,得(-10x+400)(x-10)=2160.解得x₁=28(不符合题意,舍去),x₂=22.答:应将销售单价定为22元.

答案：
(1)y=-10x+400 解:
(2)根据题意,得(-10x+400)(x-10)=2160.解得x₁=28(不符合题意,舍去),x₂=22.答:应将销售单价定为22元.

5. 【新中考·跨物理学科】跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动,我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银,被誉为跳水“梦之队”。为了方便研究,跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动,其下落高度 $ h $(单位：$ m $)与下落时间 $ t $(单位：$ s $)满足 $ h = \frac{1}{2}gt^{2} $ 的关系,$ g $(单位：$ m/s^{2} $)为重力加速度,计算时取 $ 10 $,若运动员从 $ 10m $ 高的跳台,不做动作,直接跳入水中,则他在空中运动的时间是(B)

A.$ 1s $
B.$ \sqrt{2}s $
C.$ \sqrt{3}s $
D.$ 2s $

答案： B