《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. (1)(答题模板)阅读教材P19“探究1”,完成下列填空：
【新情境·秋冬流感】秋冬季节为流感的高发期,有1人患了流感,第一轮传染了8个人,则第一轮传染后共有9人患了流感,第二轮传染时平均每人也传染8人,则第二轮传染了72人,第二轮传染后共有81人患了流感.
(2)【针对练习】有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,设每轮传染中平均一个人传染了x人,可列方程为(1+x)^{2}=144.

答案：
(1)9 72 81
(2)$(1+x)^{2}=144$

2. (1)【教材P22习题T4变式】某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支总数是31.若设主干长出x个支干,则可列方程为 (C)
A. $(x+1)^{2}= 31$ B. $x+2x+1= 31$
C. $x^{2}+x+1= 31$ D. $x(x+1)= 31$
(2)【T2(1)变式】中秋节当天,小明将收到的一条短信发送给若干人,每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信,此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人,则小明给______人发了短信. (A)
A. 10 B. -10 C. 11 D. -11

答案：
(1)C
(2)A

3. 【新中考·跨生物学科】诺如病毒是一种传染性比较强的病毒,会引起病毒性胃肠疾病,具有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点,在学校、游戏厅等聚集性场所易引起暴发. 假设有一个人感染了该病毒,经过两轮传染后共有49人感染该病毒,求每轮传染中平均一个人传染了多少人?

答案： 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染后有$(1+x)$人被传染,第二轮传染后有$[1+x+x(1+x)]$人被传染,根据题意,得$(1+x)^{2}=49$.解得$x_{1}=6$,$x_{2}=-8$(不符合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了6个人.

(1)【双循环比赛】一次足球比赛采取双循环比赛形式(即每两队之间都进行两场比赛). 若共比赛72场,设有x支球队参加比赛,下列方程符合题意的是 (B)
A. $x(x+1)= 72$ B. $x(x-1)= 72$
C. $\frac{1}{2}x(x+1)= 72$ D. $\frac{1}{2}x(x-1)= 72$
(2)【单循环比赛】为增强学生身体素质,某校开展篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场). 现计划安排21场比赛,则应安排7支球队参赛.

答案：
(1)B
(2)7

5. 【教材P21习题T2变式】两个连续整数之积是30,则这两个数为 (C)
A.5,6
B.-6,-5
C.5,6或-6,-5
D.都不是

答案： C