《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. (2024·湖北)抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a$,$b$,$c$为常数,$a\neq0)的顶点坐标为(-1,-2)$,与$y轴的交点在x$轴上方,下列结论正确的是(C)
A.$a\lt0$
B.$c\lt0$
C.$a - b + c= -2$
D.$b^{2}-4ac = 0$

答案： C

2. (2024·甘孜州)二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\gt0)$的图象如图所示,给出下列结论：①$c\lt0$；②$-\frac{b}{2a}\gt0$；③当$-1\lt x\lt3$时,$y\lt0$。其中所有正确结论的序号是(D)


A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： D

3. (2024·西藏)如图,二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)的图象与x轴相交于点A(-3,0)$,$B(1,0)$,则下列结论正确的个数是( )B
①$abc\lt0$；②$3b + 2c\gt0$；③对任意实数$m$,$am^{2}+bm\geqslant a - b$均成立；④若点$(-4,y_{1})$,$(\frac{1}{2},y_{2})$在抛物线上,则$y_{1}\lt y_{2}$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. (2024·日照)二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$图象的一部分如图所示,该函数图象经过点$(-1,0)$,对称轴为直线$x = 2$。对于下列结论：①$abc\lt0$；②$a + c = b$；③多项式$ax^{2}+bx + c可因式分解为(x + 1)\cdot(x - 5)$；④当$m\gt-9a$时,关于$x的方程ax^{2}+bx + c = m$无实数根。其中正确的个数有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

5. (2024·泰安)如图所示是二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的部分图象,该函数图象的对称轴是直线$x = 1$,图象与$y$轴交点的纵坐标是2。则下列结论：①$2a + b = 0$；②方程$ax^{2}+bx + c = 0一定有一个根在-2和-1$之间；③方程$ax^{2}+bx + c-\frac{3}{2}= 0$一定有两个不相等的实数根；④$b - a\lt2$。其中,正确结论的个数有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B