《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

02 综合练
7. 若实数 $ k $,$ b $ 是一元二次方程 $ 2 x ( x - 2 ) + x - 2 = 0 $ 的两个根,且 $ k ＞ b $,则一次函数 $ y = k x + b $ 的图象不经过第____象限(B)
A.一
B.二
C.三
D.四

答案： B

8. 菱形 $ A B C D $ 的两对角线的长是一元二次方程 $ ( x - 3 ) ( x - 4 ) = 0 $ 的两根,则菱形 $ A B C D $ 的边长是2.5。

答案： 2.5

9. 【新中考·新运算型阅读理解题】对于实数 $ a $,$ b $,定义运算“※”如下：$ a ※ b = a ^ { 2 } - a b $。例如,$ 5 ※ 3 = 5 ^ { 2 } - 5 × 3 = 10 $。若 $ ( x + 1 ) ※ ( 3 x - 2 ) = 0 $,则 $ x $ 的值为____-1 或1.5。

答案： -1 或1.5

10. 用适当的方法解下列方程：
(1)$ ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } = 0 $；
(2)$ 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 9 $。

答案：
(1)解:$(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0$.(5x+2)(x+2)=0.$\therefore x_{1}=-0.4,x_{2}=-2$.
(2)解:$2(x-3)^{2}-(x+3)(x-3)=0$.(x-3)(2x-6-x-3)=0.(x-3)(x-9)=0.$\therefore x_{1}=3,x_{2}=9$.

(2)根据乘法原理 $ a \cdot b = 0 $,则 $ a = $0或 $ b = $0。
试用上述方法和原理解方程：
(2024·齐齐哈尔)$ x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 $。
解:$(x-2)(x-3)=0$.$\therefore x_{1}=2,x_{2}=3$.

答案： 0 0 解:$(x-2)(x-3)=0$.$\therefore x_{1}=2,x_{2}=3$.

【针对练习】
1. 一个菱形的两条对角线的长是方程 $ x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0 $ 的根,则该菱形的面积为(C)
A.6
B.10
C.12
D.24

答案： C

2. 【分类讨论思想】用因式分解法解方程 $ x ^ { 2 } - k x - 16 = 0 $ 时,得到的两根均为整数,则 $ k $ 的值可以为0,$\pm 6,\pm 15$。

答案： 0,$\pm 6,\pm 15$