《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 把二次函数$y = 2x^{2}-4x + 1通过配方化成y = a(x - h)^{2}+k$的形式是(C)
A.$y = 2(x - 1)^{2}-3$
B.$y = 2(x - 1)^{2}+3$
C.$y = 2(x - 1)^{2}-1$
D.$y = 2(x - 1)^{2}+1$

答案： C

2. (1)【新课标·补充解题过程】阅读解题过程,完成填空：
求二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象的对称轴和顶点坐标。
解：将$y = ax^{2}+bx + c$的二次项系数化为1,得$y = a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c$。
配方,得$y = a[x^{2}+\frac{b}{a}x + $$\frac{b}{2a}$$^{2}-$($\frac{b}{2a}$)²$]+c$。
$\therefore y = a(x + $$\frac{b}{2a}$$)^{2}-$$\frac{b²}{4a}$$+c$。
即$y = a(x + $$\frac{b}{2a}$$)^{2}+$$\frac{4ac - b²}{4a}$。
$\therefore$抛物线的对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$,顶点坐标是(-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac - b²}{4a}$)。
(2)【运用】抛物线$y = -2x^{2}+8x + 2$的顶点坐标是(2,10),对称轴是直线x = 2。

答案：
(1)$\frac{b}{2a}$　($\frac{b}{2a}$)²　$\frac{b}{2a}$　$\frac{b²}{4a}$　$\frac{b}{2a}$　$\frac{4ac - b²}{4a}$　x=-$\frac{b}{2a}$　(-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac - b²}{4a}$)
(2)(2,10) 直线x = 2

3. 二次函数$y = -2x^{2}-4x + 1$的图象大致是(B)

答案： B

4. 关于二次函数$y = 2x^{2}+4x - 1$,下列说法正确的是(D)
A.图象与$y轴的交点坐标为(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴的右侧
C.当$x ＜ 0$时,$y的值随x$值的增大而减小
D.$y的最小值为-3$

答案： D

5. 若抛物线$y = ax^{2}+bx + c与x轴的两个交点为(-1,0)$,$(3,0)$,则该抛物线的对称轴为(C)
A.直线$x = -3$
B.直线$x = 3$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = -1$

答案： C

6. (教材P37“思考”改编)
一材多题
已知二次函数$y = -x^{2}+2x + 3$。
(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象；
(2)①已知函数图象上两点$A(x_{1},y_{1})和B(x_{2},y_{2})$,若$1 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系为______；
②当$-1 ＜ x ＜ 4$时,求$y$的取值范围。

答案：
解:
(1)
∵y=-x² + 2x + 3=-(x - 1)² + 4,
∴函数图象的顶点坐标为(1,4).图象如图所示.
(2)①y₁ ＞ y₂ ②当 - 1 ＜ x ＜ 4时,y的取值范围是 - 5 ＜ y ≤ 4.