《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.

答案： 切线长

2. 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

答案： 相等 夹角

3. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

答案： 都相切 三角形三条角平分线 内心

1. 如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA= 3,∠P= 60°,则AB= (B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

2. 【定理辨析】如图,PA,PB为⊙O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交⊙O于点D,下列结论不一定成立的是(D)

A.PA= PB
B.∠1= ∠2
C.AB⊥PD
D.PC= CD

答案： D

3. 如图,AD为⊙O直径,PA,PB,BD切⊙O于A,C,D,若PB= 5,⊙O的半径是2,则四边形PADB的周长是14.

答案： 14

4. 【教材P102习题T10变式】为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切于点B且测得PA= 5cm,求铁环的半径.

答案： 解:设圆心为O,连接OA,OP.
∵三角板有一个锐角为30°,
∴∠PAB=90°+30°=120°.又
∵PA与⊙O相切,AB与⊙O相切，
∴∠OPA=90°,∠PAO=$\frac{1}{2}$×120°=60°.
∴∠POA=30°.
∵PA=5cm,
∴OA=10cm.在Rt△OPA 中，由勾股定理，得OP=$\sqrt{OA^2−PA^2}$=5$\sqrt{3}$cm.
∴铁环的半径为5$\sqrt{3}$cm.

5. (1)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的(B)
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点

(2)【T5(1)变式】如图,点O是△ABC的内心,∠A= 40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是110°.

答案：
(1)B
(2)110°

6. 【教材P100例2变式】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB= 18cm,BC= 26cm,CA= 28cm,求AF,BD,CE的长.

答案： 解:根据切线长定理,得AE=AF,BF=BD,CE=CD.设AF=AE=xcm,则CE=CD=(28−x)cm,BF=BD=(18−x)cm,
∵BC=26cm=BD+CD,
∴(18−x)+(28−x)=26.解得x=10.
∴AF=10cm,BD=8cm,CE=18cm.