《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 直线和圆的三种位置关系分别是相交、相切、相离.

答案： 相交　相切　相离

2. 设$\odot O的半径为r$,圆心$O到直线l的距离为d$,直线$l和\odot O相交\Leftrightarrow$$0 \leqslant d ＜ r$；直线$l和\odot O相切\Leftrightarrow$$d = r$；直线$l和\odot O相离\Leftrightarrow$$d ＞ r$.

答案： $0 \leqslant d ＜ r$ $d = r$ $d ＞ r$

1.【新中考·跨语文学科】“海上生明月,天涯共此时”,如图是记录的日出美景,图中太阳与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是(B)

A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： B

2. 已知$\odot O$的半径是5,直线$l是\odot O$的切线,则点$O到直线l$的距离是(C)
A.2.5
B.3
C.5
D.10

答案： C

3.(1)直线$l和半径为r$的圆相离,圆心$O到直线l$的距离是6,则$r$的取值范围是(A)
A. $r＜6$ B. $r= 6$ C. $r＞6$ D. $r\geqslant6$
(2)【T3(1)变式】已知$\odot O$的半径是5,圆心$O到直线l的距离为d$,若$\odot O与直线l$有公共点,则$d$的取值范围是(D)
A. $d＜5$ B. $d＞5$ C. $0＜d＜5$ D. $0\leqslant d\leqslant5$

答案：
(1)A　
(2)D

4.【新中考·结论开放】已知$\odot O$的直径是8,点$O到直线m的距离是d$,若直线$m与\odot O$有两个公共点,则$d$的值可以是1(答案不唯一).

答案： 1(答案不唯一)

5. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,半径为2的$\odot P的圆心P的坐标为(-3,0)$,将$\odot P沿x$轴正方向平移,使$\odot P与y$轴相切,则平移的距离为1或5.

答案： 1或5

6.【教材P96练习变式】已知$\odot O$的半径为5cm,圆心$O到直线l$的距离为4cm,则直线$l与\odot O$的公共点的个数是(C)
A.0个
B.1个
C.2个
D.不确定

答案： C

7. 如图,$\angle AOB= 30^{\circ}$,点$C是OB$上一点,$OC= 8$,以点$C$为圆心,4为半径的圆与$OA$的位置关系是(A)

A.相切
B.相离
C.相交
D.以上都不对

答案： A

8. 在平面直角坐标系$xOy$中,以点$(-3,4)$为圆心,4为半径的圆(C)
A.与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.与$x$轴相离,与$y$轴相交
C.与$x$轴相切,与$y$轴相交
D.与$x$轴相切,与$y$轴相离

答案： C

9.【教材P101习题T2变式】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AB= 4cm$,$BC= 2cm$,以$C$为圆心,$r为半径的圆和AB$有何种位置关系？请你写出判断过程.
(1)$r= 1.5cm$；(2)$r= \sqrt{3}cm$；(3)$r= 2cm$.

答案： 解：可求点 C 到 AB 的距离 $d = \sqrt{3}\ \text{cm}$，
(1)$r = 1.5 ＜ d$，
∴圆和 AB 相离；
(2)$r = \sqrt{3} = d$，
∴圆和 AB 相切；
(3)$r = \sqrt{3} = d$，
∴圆和 AB 相切；
(3)$r = 2 ＞ d$，
∴圆 and AB intersect.