《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

7. (教材P47习题T5改编) 一材多题
如图是二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象.

(1)不等式$ax^{2}+bx+c＜0的解集就是求y$＜0时$x$的取值范围,也就是求抛物线在$x$轴下(填“上”或“下”)方时,对应的$x$的取值范围,由图象可知$ax^{2}+bx+c＜0$的解集是x＜ -1或x＞5.
(2)当函数值$y＞0$时,自变量$x$的取值范围是-1＜x＜5.

答案： 7.
(1)＜，下，x＜ -1或x＞5；
(2)-1＜x＜5

02 综合练
8. 【数形结合思想】已知二次函数$y= (x-1)(x-2)$,若关于$x的方程(x-1)(x-2)= m(m＜0)的实数根为\alpha$,$\beta且\alpha＜\beta$,则下列结论正确的是 (B)
A.$\alpha＜1$,$\beta＜2$
B.$1＜\alpha＜\beta＜2$
C.$1＜\alpha＜2＜\beta$
D.$\alpha＜1＜\beta＜2$

答案： 8. B

9. (2024·青海)二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,对称轴是直线$x= -1$,则过点$M(c,2a-b)和点N(b^{2}-4ac,a-b+c)$的直线一定不经过 (C)

A.第一象限

B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 9. C

10. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,对称轴为直线$x= 1$,交$x轴于A(3,0)$,$B(-1,0)$两点,交$y轴于点C(0,3)$. 根据图象解答下列问题：
(1)此抛物线的解析式是$y = -x² + 2x + 3$；
(2)直接写出不等式$ax^{2}+bx+c＞0$的解集$-1＜x＜3$；
(3)求不等式$ax^{2}+bx+c＜3$的解集$x＜0$或$x＞2$；
(4)若方程$ax^{2}+bx+c= k$有两个不等的实数根,则$k$的取值范围是$k＜4$.

答案： 10.
(1)y = -x² + 2x + 3；
(2)-1＜x＜3；
(3)x＜0或x＞2；
(4)k＜4

11. 【新课标·过程性学习】某班“数学兴趣小组”对函数$y= x^{2}-2|x|$的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量$x$的取值范围是全体实数,$x与y$的几组对应值列表如下：

其中,$m= $0；
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分；

画图象如图所示：
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质；
①函数图象关于y轴对称；②函数有最小值 -1；③当x＞1时，y随x增大而增大
(4)拓展延伸：
①函数图象与$x$轴有3个交点,所以对应的方程$x^{2}-2|x|= 0$有3个实数根；
②方程$x^{2}-2|x|= 2$有2个实数根；
③关于$x的方程x^{2}-2|x|= a$有4个实数根时,$a$的取值范围是-1＜a＜0.

答案： 11.
(1)0；
(2)画图象如图所示：；
(3)①函数图象关于y轴对称；②函数有最小值 -1；③当x＞1时，y随x增大而增大；
(4)①3 3；②2；③ -1＜a＜0