《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$2(3x + 2)^{2}-50 = 0$;
(2)$(x + \sqrt{3})(x-\sqrt{3}) = 1$;
(3)$(2x + 3)^{2}= (3x + 2)^{2}$.

答案： 1.
(1)解:(3x+2)²=25.3x+2=±5.
∴x₁=1,x₂=-$\frac{7}{3}$.
(2)解:x²-3=1.x²=4.x₁=2,x₂=-2.
(3)解:2x+3=±(3x+2).2x+3=3x+2,2x+3=-(3x+2).
∴x₁=1,x₂=-1.

2. 用配方法解下列方程:
(1)(2024·徐州)$x^{2}+2x - 1 = 0$;
(2)$x^{2}-6x - 9991 = 0$.

答案： 2.
(1)解:x²+2x=1.x²+2x+1=2.(x+1)²=2.
∴x+1=±$\sqrt{2}$.
∴x₁=-1+$\sqrt{2}$,x₂=-1-$\sqrt{2}$.
(2)解:x²-6x+9=10000.(x-3)²=10000,x-3=±100.
∴x₁=103,x₂=-97.

3. 用公式法解下列方程:
(1)$2x^{2}-x - 6 = 0$;
(2)$x^{2}+6 = 2\sqrt{3}x$.

答案： 3.
(1)解:
∵a=2,b=-1,c=-6,
∴Δ=(-1)²-4×2×(-6)=49.
∴x=$\frac{1±\sqrt{49}}{4}$=$\frac{1±7}{4}$.
∴x₁=2,x₂=-$\frac{3}{2}$.
(2)解:x²-2$\sqrt{3}$x+6=0.
∵a=1,b=-2$\sqrt{3}$,c=6.
∴Δ=(-2$\sqrt{3}$)²-4×1×6=-12＜0.
∴此方程无实数根.

4. 用因式分解法解下列方程:
(1)$4x^{2}-4x + 1 = 0$;
(2)$(x - 2)^{2}= 3(x - 2)$;
(3)$3(x + 2)^{2}= x^{2}-4$.

答案： 4.
(1)解:(2x-1)²=0.
∴2x-1=0.
∴x₁=x₂=$\frac{1}{2}$.
(2)解:(x-2)(x-2-3)=0.
∴x₁=2,x₂=5.
(3)解:3(x+2)²-(x+2)(x-2)=0.(x+2)(3x+6-x+2)=0.x₁=-2,x₂=-4.