《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2),B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为(C)

A. (3,1)
B. (3,3)
C. (4,4)
D. (4,1)

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为3,则D点坐标为(B)

A. ($\frac{1}{3}$,1)
B. ($\frac{1}{2}$,1)
C. ($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$)
D. ($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$)

答案： B

3. 如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为(C)

A. (0,0),2
B. (2,2),$\frac{1}{2}$
C. (2,2),2
D. (2,2),3

答案： C

4. [2023眉山东坡区期末]如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD= 90°,CO= CD.若B(1,0),则点C的坐标为(B)

A. (1,2)
B. (1,1)
C. ($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)
D. (2,1)

答案： B

5. 如图,以点D为位似中心,作△ABC的一个位似三角形$A_1B_1C_1,A,B,C$的对应点分别为$A_1,B_1,C_1,DA_1$与DA的比值为k,若两个三角形的顶点及点D均在格点上,则k的值和点$C_1$的坐标分别为(A)

A. 2,(2,8)
B. 4,(2,8)
C. 2,(2,4)
D. 2,(4,4)

答案： A

6. [2024长沙天心区二模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,$\frac{OA}{AD}= \frac{1}{2}$,若AB= 1.5,则DE= ______4.5．

答案： 4.5

7. 如图,△ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的$△A_1B_1C_1,$点$C_1$的坐标是______；
(2)以点B为位似中心,在网格内画出$△A_2B_2C_2,$使$△A_2B_2C_2$与△ABC位似,且相似比为2:1,点$C_2$的坐标是______．

答案：
[解]
(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求. (2,−2)
　　　　　　　
(2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求. (1,0)