《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

10. 某市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口,小明入馆游览,他从A口进、E口出的概率是$\frac {1}{6}$．

答案： $\frac {1}{6}$

11. (新趋势跨学科综合)化学课上,小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水中,澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜．已知这四个实验中,C,D两个实验均能产生二氧化碳．若小华从四个实验中任意选做两个,则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为$\frac {1}{6}$．

答案： $\frac {1}{6}$

12. (17分)某市举办“中国旅游日”惠民活动,活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱,里面放有4张相同的卡片,分别写有景区：A.文游台,B.盂城驿,C.高邮当铺,D.龙虬庄遗址,抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片,记录后放回,根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
(1)小明获得一次抽奖机会,他恰好抽到景区A门票的概率是______．
(2)小亮获得两次抽奖机会,用画树状图或列表的方法求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．

答案：
【解】
(1)$\frac {1}{4}$
(2)画树状图如下:

共有16种等可能的结果,其中他恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2种,
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为$\frac {2}{16}=\frac {1}{8}$.

13. (18分)某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用画树状图的方法列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖,现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由．

答案：
【解】
(1)画树状图如图.

(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.理由如下:
由
(1)中的树状图可知,摸出颜色不同的两球的结果有4种,摸出颜色相同的两球的结果有2种,
∴摸出颜色不同的两球的概率为$\frac {4}{6}=\frac {2}{3},$
摸出颜色相同的两球的概率为$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$.
∵一等奖的获奖率低于二等奖,$\frac {1}{3}＜\frac {2}{3},$
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.

14. (18分)(母题教材P73复习题T8)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数分别是-6,-1,5,转盘B上的数分别是6,-7,4(两个转盘除表面上的数不同外,其他完全相同)．小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上,则重新转一次)．
(1)转盘A指针指向正数的概率是______；
(2)若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若$a + b ＞ 0$,则小聪获胜；若$a + b ＜ 0$,则小明获胜．请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平．

答案：
【解】
(1)$\frac {1}{3}$
(2)画树状图如图:

由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中$a+b＞0$的结果有4种,$a+b＜0$的结果有4种,
∴小聪、小明获胜的概率均为$\frac {4}{9}$.
∴这个游戏公平.