《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

10. 新趋势 文化传承 下图是2024年1月的日历,1月1日下方标有“元旦”二字,“元旦”意为“初始之日”,中国历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”,1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦.在如图所示的日历中,用“日”形框框住任意6个数,若其中最小数与最大数的乘积为100,求这个最小数.

这个最小数为5.

答案： 【解】设最小数为$x$，则最大数为$x + 15$，
根据题意，得$x(x + 15) = 100$，解得$x_1 = 5$，$x_2 = -20$.
由题意可知$x ＞ 0$，
∴$x_2 = -20$不符合题意，舍去，
∴$x = 5$.
∴这个最小数为5.

11. 新趋势 跨学科 子曰：“吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩.”——《论语·为政篇第二》
读诗词解题：
大江东去浪淘尽,千古风流数人物；
而立之年督东吴,早逝英年两位数；
十位恰小个位三,个位平方与寿符；
哪位学子算得快,多少年华属周瑜？

答案： 【解】设周瑜逝世的年龄的个位数字为$x$，则十位数字为$x - 3$，
根据题意，得$10(x - 3) + x = x^2$，
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 6$.
当$x = 5$时，周瑜逝世的年龄是25岁.
∵25岁非而立之年，
∴不符合题意，舍去；
当$x = 6$时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意.
∴周瑜逝世的年龄是36岁.

12. 情境题·节约用水 近年来,随着城市居民入住率的增加,污水处理问题成为城市的难题.某城市生态环境局协同自来水公司为鼓励居民节约用水,减少污水排放,规定：居民用水量每月不超过a吨时,只需交纳10元水费,如果超过a吨,除按10元收费外,超过部分,另按每吨5a元收取水费(水费+污水处理费).
(1)某户居民2023年3月份用水量为8吨,超过规定水量,用含a的代数式表示该户居民应交水费多少元.
(2)下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况.
|月份|用水量(吨)|交水费总金额(元)|
|----|----|----|
|4|7|70|
|5|5|40|
根据上表数据,求规定用水量a的值.
(3)谈谈如何开展水资源环境保护？

答案： 【解】
(1)3月份应交水费$10 + 5a(8 - a) = (10 + 40a - 5a^2)$（元）.
(2)由题意，得$5a(7 - a) + 10 = 70$，
解得$a = 3$或$a = 4$.
$5a(5 - a) + 10 = 40$，
解得$a = 3$或$a = 2$.
综上，规定用水量$a$的值为3.
(3)提高节水技术、防治水污染、植树造林.