《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. [2024莆田城厢区一模]如图,$AD// BE// CF$,直线$l_{1},l_{2}$与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知$AB= 1$,$BC= 3$,$DE= 2$,则EF的长为(C)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

答案： C

2. [2024信阳平桥区期末]如图,$DE// BC$,在下列比例式中,不能成立的是(B)

A. $\frac {AD}{DB}= \frac {AE}{EC}$
B. $\frac {AB}{AD}= \frac {AE}{EC}$
C. $\frac {AB}{AD}= \frac {AC}{AE}$
D. $\frac {DB}{EC}= \frac {AB}{AC}$

答案： B

3. 情境题 生活应用 如图所示的是某景区大门的部分截面图,已知$AD// BE// CF$,$AC= 16m$,当$DF:DE= 4:3$时,则AB的长是(C)

A. 10m
B. 11m
C. 12m
D. 13m

答案： C

4. [2024泉州泉港区期末]如图,若$DE// AC$,$DF// BC$,$\frac {AD}{BD}= \frac {2}{3}$,$BE= 9$,则DF的长为(C)

A. 2
B. 5
C. 6
D. 15

答案： C

5. [2024南京建邺区期末]如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线a,b与$l_{1},l_{2},l_{3}$分别交于点A,B,C和点D,E,F,若$AB:BC= 1:2$,$DE= 2$,则EF的长为(C)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

6. 如图,$\triangle ABC$是等腰三角形,$AB= AC= 3$,$BC= 1$.点D在AB边上,点E在CB的延长线上.已知$AD= 1$,$BE= 1$,连接ED并延长交AC于点F,则线段AF的长为($\frac{3}{5}$)
A. $\frac {2}{5}$
B. $\frac {3}{5}$
C. $\frac {4}{5}$
D. 1

答案： B　[点拨]取CF的中点G,连接BG.
∵BC = 1,BE = 1,
∴点B为EC的中点.
∴BG是△CEF的中位线.
∴BG//EF.
∴$\frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$.
∴AF = $\frac{1}{3}$AG.
∴CG = FG = 2AF.
∴AC = AF + FG + CG = 5AF = 3.
∴AF = $\frac{3}{5}$.

7. [2024六安裕安区期末]如图,在$\triangle ABC$中,D是BC边上的中点,$AF:FD= 1:2$,BF的延长线交AC于点E,则$AE:CE$的值为( )

A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {1}{3}$
C. $\frac {1}{4}$
D. $\frac {3}{4}$

答案：
7. C　[点拨]如图,过点D作DM//BE,交AC于点M.
∵D是BC边上的中点，
∴BD = CD.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵DM//BE,
∴$\frac{AE}{EM}=\frac{AF}{FD}=\frac{1}{2}$,$\frac{EM}{CM}=\frac{BD}{CD}=1$.
∴CE = EM + CM = 2EM;
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AE}{2EM}=\frac{1}{4}$.

8. 新考向·知识情境化 [2024·邯郸丛台区期中]如图所示的是一架梯子的示意图,其中$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$,且$AB= BC= CD$,为使其更稳固,在A,$D_{1}$间加绑一条安全绳(线段$AD_{1}$),量得$AE= 0.4m$,则$AD_{1}= $______1.2m.

答案： 1.2　[点拨]
∵ $BB_1 // DD_1$，
∴ $\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AD_1}$.
∵AB = BC = CD,
∴ $\frac{AB}{AD}=\frac{1}{3}$.
∴ $\frac{AE}{AD_1}=\frac{1}{3}$.
　又
∵AE = 0.4m,
∴ $AD_1 = 0.4 \times 3 = 1.2$ (m).

9. 在$\triangle ABC$中,$AB= 6$,$AC= 9$,点D在边AB所在的直线上,且$AD= 2$,过点D作$DE// BC$交边AC所在直线于点E,则CE的长为______.

答案：
6或12　[点拨]如图①,当点D在边AB上时,
∵AB = 6,AC = 9,AD = 2,
∴BD = 4.
∵DE // BC,
∴ $\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$，即 $\frac{4}{6}=\frac{CE}{9}$，解得CE = 6;如图②,当点D在边BA的延长线上时，
∵AB = 6,AC = 9,AD = 2,
∴BD = 8.
∵DE // BC,
∴ $\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$，即 $\frac{8}{6}=\frac{CE}{9}$，解得CE = 12.
　综上所述，CE的长为6或12.
　　　　 　　

10. [2023沈阳苏家屯区期中]如图,已知$AC// FE// BD$,求证：$\frac {AE}{AD}+\frac {BE}{BC}= 1$.
[证明]∵AC // EF,
　　∴ $\frac{BE}{BC}=$$\frac{BF}{BA}$①.
　　∵FE // BD,
　　∴ $\frac{AE}{AD}=$$\frac{AF}{AB}$②.
　　① + ②,得 $\frac{BE}{BC}+\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}=$$\frac{AB}{AB}$$=1$,
　　即 $\frac{AE}{AD}+\frac{BE}{BC}=1$.

答案： [证明]
∵AC // EF,
　
∴ $\frac{BE}{BC}=\frac{BF}{BA}$①.
　
∵FE // BD,
　
∴ $\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AB}$②.
　　① + ②,得 $\frac{BE}{BC}+\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}=\frac{AB}{AB}=1$,
　　即 $\frac{AE}{AD}+\frac{BE}{BC}=1$.