《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 下列各组图形中,不相似的图形是 (B)
A. 放大后的照片与原照片
B. 正方形与矩形
C. 大球与小球
D. 大正方体与小正方体

答案： B

2. [2023成都锦江区月考]若四边形$ABCD\backsim四边形A'B'C'D'$,且$AB:A'B'= 3:5$,已知$B'C'= 15$,则 BC 的长是 (B)
A. 25
B. 9
C. 20
D. 15

答案： B

3. 如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若$AB:FG= 3:2$,则下列结论正确的是 (A)

A. $2DE= 3MN$
B. $3DE= 2MN$
C. $3∠A= 2∠F$
D. $2∠A= 3∠F$

答案： A

4. 如图,在正方形网格上有两个相似三角形$\triangle ABC和\triangle DEF$,则$∠BAC$的度数为$135^{\circ}$.

答案： $ 135 ^ { \circ } $

5. [2024淮安淮阴区期中]已知一个四边形的各边长分别是3 cm,4 cm,5 cm,8 cm,另一个与它相似的四边形的最长边的长是12 cm,那么另一个四边形的周长是30cm.

答案： 30

6. 如图,四边形$ABCD\backsim四边形A'B'C'D'$.

(1)$∠D'$的度数为____48°,四边形ABCD与四边形$A'B'C'D'$的相似比为____$\frac{3}{2}$;
(2)分别求边BC与边CD的长度.

答案：
(1) $ 48 ^ { \circ } $；$ \frac { 3 } { 2 } $ 【点拨】
(1)
∵四边形 $ A B C D \backsim $ 四边形 $ A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } $，
$ \therefore \angle A ^ { \prime } = \angle A = 102 ^ { \circ } $，$ \angle B ^ { \prime } = \angle B = 90 ^ { \circ } $，$ \angle C = \angle C ^ { \prime } = 120 ^ { \circ } $，
$ \therefore \angle D ^ { \prime } = 360 ^ { \circ } - 102 ^ { \circ } - 90 ^ { \circ } - 120 ^ { \circ } = 48 ^ { \circ } $，
相似比为 $ \frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { 9 } { 6 } = \frac { 3 } { 2 } $．
(2)【解】
∵四边形 $ A B C D \backsim $ 四边形 $ A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } $，
$ \therefore \frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { B C } { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } = \frac { C D } { C ^ { \prime } D ^ { \prime } } = \frac { 3 } { 2 } $．
$ \therefore B C = \frac { 3 } { 2 } \times 8 = 12 $，$ C D = \frac { 3 } { 2 } \times 10 = 15 $．

7. 图②中的矩形边长分别是将图①中的矩形边长4拉长2x,边长5拉长x得到的,若两个矩形相似(不全等),则x的值是 (A)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

8. 一个矩形减去一个以矩形宽为边长的正方形后,所剩下的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比值为 (D)
A. $\frac {3+\sqrt {5}}{2}$
B. $\frac {\sqrt {5}-1}{2}$
C. $\frac {3-\sqrt {5}}{2}$
D. $\frac {\sqrt {5}+1}{2}$

答案： D

9. 如图,下面的两个菱形相似吗? 为什么?

【解】相似．理由如下：
∵题图中的四边形是菱形，
$ \therefore A B = B C = C D = A D = 7 $，$ E F = F G = G H = H E = 6 $．
$ \therefore \frac { A B } { F G } = \frac { B C } { G H } = \frac { C D } { H E } = \frac { D A } { E F } $．
$ \because \angle E = 45 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle H = \angle F = 135 ^ { \circ } $，$ \angle G = 45 ^ { \circ } $．
$ \because \angle C = 135 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle D = \angle B = 45 ^ { \circ } $，$ \angle A = 135 ^ { \circ } $．
$ \therefore \angle A = \angle F $，$ \angle B = \angle G $，$ \angle C = \angle H $，$ \angle D = \angle E $．
$ \therefore $ 菱形 $ A B C D \backsim $ 菱形 $ F G H E $．

答案： 【解】相似．理由如下：
∵题图中的四边形是菱形，
$ \therefore A B = B C = C D = A D = 7 $，$ E F = F G = G H = H E = 6 $．
$ \therefore \frac { A B } { F G } = \frac { B C } { G H } = \frac { C D } { H E } = \frac { D A } { E F } $．
$ \because \angle E = 45 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle H = \angle F = 135 ^ { \circ } $，$ \angle G = 45 ^ { \circ } $．
$ \because \angle C = 135 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle D = \angle B = 45 ^ { \circ } $，$ \angle A = 135 ^ { \circ } $．
$ \therefore \angle A = \angle F $，$ \angle B = \angle G $，$ \angle C = \angle H $，$ \angle D = \angle E $．
$ \therefore $ 菱形 $ A B C D \backsim $ 菱形 $ F G H E $．