《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

8. [2024襄阳樊城区期末]在平面直角坐标系中,把△ABC以原点O为位似中心放大,得到△A'B'C',若点A和它对应点A'的坐标分别为(2,5),(-6,-15),则△A'B'C'与△ABC的相似比为(3)
A. -3
B. 3
C. $\frac{1}{3}$
D. -$\frac{1}{3}$

答案： B [点拨]
∵把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'.
∵点A和它对应点A'的坐标分别为(2,5)，(−6,−15)，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为3. 故选B.

9. 如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的各边放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是(A)

A. -2a+3
B. -2a+1
C. -2a+2
D. -2a-2

答案： A [点拨]设点B'的横坐标为x，则B'，C之间的水平距离为−x+1.
∵把△ABC的各边放大到原来的2倍得到△A'B'C，B，C之间的水平距离为a−1，
∴2(a−1)=−x+1，解得x=−2a+3. 故选A.

10. [2024崇左江州区期末]如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上．
(1)以原点O为位似中心,在第三象限内画出将△ABC的各边放大为原来的2倍后的位似图形$△A_1B_1C_1；$
(2)已知△ABC的面积为a,则$△A_1B_1C_1$的面积是______．

答案：
[解]
(1)如图，△A₁B₁C₁为所作.
　　　　　　
(2)4a

11. [2024沈阳和平区期中]如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)以原点O为对称中心,画出△ABC的中心对称图形△DEF．
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN,△ABC与△HMN的相似比为$\frac{1}{2}$；
(3)△HMN的面积= ______．

答案：
[解]
(1)如图，△DEF为所作.
(2)如图，△HMN为所作.
　　　　　
(3)10

12. [2023合肥瑶海区二模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4)．
(1)请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A_1B_1C_1；
(2)以点O为位似中心,将△ABC的各边缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到△A_2B_2C_2,请在图中y轴右侧画出△A_2B_2C_2．

答案：
[解]
(1)如图所示，△A₁B₁C₁为所求.
(2)如图所示，△A₂B₂C₂为所求.