《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人,可列方程为(D)
A. $1 + 2x = 81$
B. $1 + x^{2} = 81$
C. $1 + x + x^{2} = 81$
D. $(1 + x)^{2} = 81$

答案： D

2. [2024济宁模拟]某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干,则可列方程(D)
A. $(1 + x)^{2} = 43$
B. $x(1 + x) = 43$
C. $x + 2x + 1 = 43$
D. $x^{2} + x + 1 = 43$

答案： D

3. [2024汕头潮阳区模拟]有一人感染了某种病毒,经过两轮传染后,共有256人感染了该种病毒,求每轮传染中平均每人传染了多少人.

答案： 【解】设每轮传染中平均每人传染了$x$人，
依题意，得$1 + x + x(1 + x) = 256$，
即$(1 + x)^2 = 256$，
解方程，得$x_1 = 15$，$x_2 = -17$（舍去）.
∴每轮传染中平均每人传染了15人.

4. [2023东营模拟]某校要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场(双循环),计划安排30场比赛,设有x支球队,可列方程为(B)
A. $x(x + 1) = 60$
B. $x(x - 1) = 30$
C. $x(x + 1) = 15$
D. $x(x - 1) = 60$

答案： B

5. 一个聊天群里共有x个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息1980条,则可列方程(B)
A. $\frac{1}{2}x(x - 1) = 1980$
B. $x(x - 1) = 1980$
C. $\frac{1}{2}x(x + 1) = 1980$
D. $x(x + 1) = 1980$

答案： B

6. 情境题 体育赛事 2023年杭州亚运会女子排球比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(即所有参赛队在比赛中均能相遇一次),若单循环比赛共进行了6场,则共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛,根据题意,可列方程为$\frac{1}{2}x(x - 1) = 6$.

答案： $\frac{1}{2}x(x - 1) = 6$

7. 母题 教材P58复习题T19 3个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了3次手；4个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了6次手；10个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了45次手.

答案： 45

8. [2023厦门思明区期末]某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,设航空公司共有x个飞机场,列方程$\frac{1}{2}x(x - 1) = 10$.

答案： $\frac{1}{2}x(x - 1) = 10$

9. 一次足球联赛,赛制为双循环形式(每两队之间都赛两场),共要比赛90场,则共有多少个队参加比赛？

答案： 【解】设一共有$x$个队参加比赛，
由题意得$2\times\frac{x(x - 1)}{2} = 90$，即$x^2 - x - 90 = 0$，
解得$x = 10$或$x = -9$（不合题意，舍去），
∴一共有10个队参加比赛.