《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

5. (情境题课外活动)为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动,每名学生只选择一项活动参加．为了解社团活动开展情况,学校随机抽取部分学生进行调查,将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
|社团活动|舞蹈|篮球|围棋|足球|
|--|--|--|--|--|
|人数/人|50|30| |80|
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)抽取的学生共有______人,其中参加围棋社的有______人；
(2)若该校有3200人,估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社,现从中随机抽取2名学生参加学校足球队,请用画树状图或列表的方法说明恰好抽到一男一女的概率．

答案：
【解】
(1)200;40
(2)若该校有3200人,估计全校参加篮球社的学生共有$3200×\frac {30}{200}=480$(人).
(3)画树状图如图:

由树状图可知,共有20种等可能的结果,其中抽到一男一女的结果有12种,
∴恰好抽到一男一女的概率为$\frac {12}{20}=\frac {3}{5}$.

6. [2024台州模拟]2023年台州市体育考试成绩总分为40分,其中平时成绩10分,现场考试成绩30分,小华同学分别选取了1000米跑、引体向上、1分钟跳绳、排球垫球作为现场考试备选项目(每一个项目满分10分),下表是他最近5次模拟考试成绩：
单位：分
|项目|第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|
|--|--|--|--|--|--|
|1000米跑|5|5|6|6|5|
|引体向上|8|7|8|8|8|
|1分钟跳绳|7|10|6|7|9|
|排球垫球|10|10|10|10|10|
(1)计算小华每一个项目5次考试的平均成绩；
(2)依据小华第一次模拟考试成绩,从四个项目中随机选取两个,得分之和高于16分的概率为______；
(3)100米游泳作为替代类考试项目,可替代上述四个项目中任意一项,已知小华游泳能得满分,请你帮助小华确定另外两个中考体育项目,并说明你的理由．

答案：
【解】
(1)1000米跑的平均成绩:$(5+5+6+6+5)÷5=5.4$(分),
引体向上的平均成绩:$(8+7+8+8+8)÷5=7.8$(分),
1分钟跳绳的平均成绩:$(7+10+6+7+9)÷5=7.8$(分),
排球垫球的平均成绩:$(10+10+10+10+10)÷5=10$(分).
(2)$\frac {1}{4}$【点拨】设1000米跑5分为A,引体向上8分为B,1分钟跳绳7分为C,排球垫球10分为D.
画树状图如图:

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中得分之和高于16分的结果有4种,
∴得分之和高于16分的概率为$\frac {4}{16}=\frac {1}{4}$.
(3)排球和引体向上.理由如下:
排球的平均分最高,且均为满分,成绩稳定;
引体向上和1分钟跳绳的平均分相等,
引体向上5次考试成绩的方差为$s_{1}=\frac {1}{5}×[(8-7.8)^{2}+(7-7.8)^{2}+(8-7.8)^{2}+(8-7.8)^{2}+(8-7.8)^{2}]=0.16,$
1分钟跳绳5次考试成绩的方差为$s_{2}=\frac {1}{5}×[(7-7.8)^{2}+(10-7.8)^{2}+(6-7.8)^{2}+(7-7.8)^{2}+(9-7.8)^{2}]=2.16,$
由$s_{1}＜s_{2}$可得引体向上的成绩比1分钟跳绳的成绩更稳定,
∴选择排球和引体向上.