《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 2023·安徽 新视角·新定义题 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为(C)
A. $\frac {5}{9}$
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {2}{9}$

答案： C

2. [2024西安长安区模拟]甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏,将两个转盘各转一次,若指针指向的数的和为正数,则甲胜,否则乙胜,这个游戏( )

A. 公平
B. 对甲有利
C. 对乙有利
D. 公平性不可预测

答案：
A [点拨]画树状图如图:
　　　　　　　
　由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中指针指向的数的和为正数的结果有4种，
∴甲胜的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
∴乙胜的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
∴甲胜的概率=乙胜的概率,
∴这个游戏公平

3. [2023威海]一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球,两人都摸到红球的概率是(A)
A. $\frac {1}{10}$
B. $\frac {2}{25}$
C. $\frac {4}{25}$
D. $\frac {2}{5}$

答案： A [点拨]列表如下:
　　由表可知，共有20种等可能的结果，其中两人都摸到红球的结果有2种，
∴两人都摸到红球的概率为$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.

4. 情境题 生活应用 随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )

A. $\frac {1}{3}$
B. $\frac {3}{8}$
C. $\frac {1}{2}$
D. $\frac {2}{3}$

答案：
B [点拨]画树状图如图:
　　　　　　　
　由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为$\frac{3}{8}$.

5. 一个两位正整数,若个位上的数字大于十位上的数字,则称这个两位数为“两位递增数”(如14,56,37).在一次趣味数学活动中,参加者需从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张,组成一个“两位递增数”.
(1)写出所有个位数字是4的“两位递增数”:____;
(2)请用列表或画树状图的方法,求组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率.

答案：
[解]
(1)14,24,34
(2)画树状图如图:
　　　　
　　由树状图可知，共有10种等可能的结果，其中组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的结果有4种，
∴组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

6. 易错题 下列事件的概率,与“任意选2人,恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是(A)
A. 任意选2人,恰好生肖相同
B. 任意选2人,恰好同一天过生日
C. 任意掷2枚质地均匀的骰子,恰好朝上的点数相同
D. 任意掷2枚质地均匀的硬币,恰好朝上的一面相同

答案： A

7. [2023长沙期中]班长邀请A,B,C,D四名同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四名同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两名同学座位相邻的概率是( )

A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {1}{3}$
C. $\frac {1}{4}$
D. $\frac {2}{3}$

答案：
A [点拨]画树状图如图:
　 由树状图可知,共有24种等可能的结果，其中A,B两名同学座位相邻的结果有12种，
∴A,B两名同学座位相邻的概率是$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$.

8. 情境题·方案策略 2024·广州越秀区模拟 在智力竞答节目中,某参赛选手答对最后两道单选题就能顺利通关,两题均有四个选项,此选手只能排除第1题的一个错误选项,第2题完全不会,他还有两次“求助”机会(使用可去掉一个错误选项),为提高通关概率,他的求助使用策略为(A)
A. 两次求助都用在第1题
B. 两次求助都用在第2题
C. 在第1,2题各用一次求助
D. 无论如何使用通关概率都相同

答案： A