《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 下列各种现象属于中心投影的是 (A)
A. 晚上人走在路灯下的影子
B. 中午用来乘凉的树影
C. 上午人走在路上的影子
D. 早上升国旗时地面上旗杆的影子

答案： A

2. 在灯光下,下列四个选项中,水平地面上的物体的影子最合理的是 (A)

答案： A

3. [2024金华金东区期末]如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB= 2m,树影BC= 3m,树与路灯的水平距离BP= 4.5m,则路灯的高度OP为 (D)

A. 3m
B. 4m
C. 4.5m
D. 5m

答案： D

4. [2023鹰潭余江区期末]一幢4层的楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的房间是 (B)

A. 1号房间
B. 2号房间
C. 3号房间
D. 4号房间

答案： B

5. [2023无锡滨湖区二模]如图,在平面直角坐标系中,点P(2,3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(-1,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的投影长为 ( )

A. 2√3
B. 3√2
C. 5
D. 6

答案：
D　[点拨]如图,连接PA并延长交x轴于A',连接PB 并延长交x轴于B',过点P作PE⊥x轴于E,交AB 于D.

∵P(2,3),A(−1,1),B(3,1),
∴PD=2,PE=3,AB=4.
∵AB//A'B',
∴易得△PAB∽△PA'B'.
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{PD}{PE}$，即$\frac{4}{A'B'}=\frac{2}{3}$，
解得A'B'=6.
故选D.

6. [2024雅安雨城区期末]如图,小强从距离路灯底部O为20m的点A处沿AO方向行走10m到达点C处,小强在A处时,他在路灯下的影子为AM.
(1)已知路灯杆垂直于路面,请在图中画出路灯PO和小强走到点C处时在路灯下的影子CN；
(2)若路灯PO的高度是8m,小强的身高是1.6m,小强在点A处和点C处的影长是否相等,请用计算说明理由.

答案：
[解]
(1)如图，路灯OP,影子CN即为所求.

(2)小强在点A处和点C处的影长不相等.理由如下:
如图,由题意知AB=CD=1.6米,AO=20米,AC=10米，
∴CO=10米.
设CN=x米,则NO=(x+10)米.
∵CD//OP,
∴易得△NCD∽△NOP.
∴$\frac{CN}{NO}=\frac{CD}{OP}$.
∴$\frac{x}{x+10}=\frac{1.6}{8}$，解得x=2.5，即CN=2.5米.
同理可得AM=5米.
∴AM≠CN.
∴小强在点A处和点C处的影长不相等.