《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 下列说法不正确的是 (D)
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D. 位似图形中每对对应点所在的直线必相互平行

答案： D

2. [2023保定莲池区期末] 下列各组的两个图形中,是位似图形的有 (B)

A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 1组

答案： B

3. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$位似,点$O$是它们的位似中心,且相似比为$1:2$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长之比是 (A)

A. $1:2$
B. $1:4$
C. $1:3$
D. $1:9$

答案： A

4. 图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是 (D)

A. 点$M$
B. 点$N$
C. 点$O$
D. 点$P$

答案： D

5. [2024莆田城厢区一模] 如图,$\triangle DEF是由\triangle ABC$经过位似变换得到的,点$O$是位似中心,$D$,$E$,$F分别是OA$,$OB$,$OC$的中点,则$\triangle DEF与\triangle ABC$的面积比是 (B)

A. $1:2$
B. $1:4$
C. $1:5$
D. $1:6$

答案： B

6. 母题教材P113例1如图,已知$\triangle ABC$,任取一点$O$,连接$AO$,$BO$,$CO$,取它们的中点$D$,$E$,$F$,并顺次连接,得到$\triangle DEF$．
下列结论：
①$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形；
②$\triangle ABC与\triangle DEF$是相似图形；
③$\triangle ABC与\triangle DEF的周长比为1:2$；
④$\triangle ABC与\triangle DEF的面积比为4:1$．
其中结论正确的个数是 (C)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

7. 如图,以点$P为位似中心画\triangle ABC的位似图形\triangle DEF$,使$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为1:2$,并写出$\triangle ABC与\triangle DEF$的面积比和周长比．(在点$P$右侧作图即可)

答案：
[解]所画图形如图所示.
　　　　　　　　　
△ABC与△DEF的面积比和周长比分别是1:4和1:2.

8. 如图,已知$\triangle DEO与\triangle ABO$是位似图形,$\triangle OEF与\triangle OBC$是位似图形．若$OD= 3$,$OF= 4$,$OC= 6$,则$OA$的长为 (B)

A. 2
B. 4.5
C. 6
D. 8

答案： B [点拨]
∵△DEO与△ABO是位似图形，
∴$\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}$.
∵△OEF与△OBC是位似图形，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}$，
∴$\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}$.
∵OD=3，OF=4，OC=6，
∴OA=4.5.
故选B.

9. 若$\triangle ABC与\triangle A'B'C'关于点O$位似,其相似比是$1:3$,$AO= 5\mathrm{cm}$,则对应点$A$,$A'$之间的距离是20cm或10cm．

答案： 20cm或10cm [点拨]
∵△ABC和△A'B'C'关于点O位似，且相似比为1:3，AO=5cm，
∴A'O=15cm.
当△ABC与△A'B'C'在点O的异侧时，AA'=AO+A'O=20cm；当△ABC与△A'B'C'在点O的同侧时，AA'=A'O−AO=10cm.