《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

8. 某超市销售一种衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该超市准备适当降价,经过一段时间测算,发现每件衬衫每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)在每件盈利不少于25元的前提下,要使该衬衫每天销售获利为1200元,问每件衬衫应降价多少元？
(2)小明的观点：“该衬衫每天的销售获利能达到1300元”,你同意小明的观点吗？若同意,请求出每件衬衫应降价多少元；若不同意,请说明理由.

答案：
(1)每件衬衫应降价$10$元；
(2)不同意小明的观点，理由是假设销售获利能达到$1300$元时，得到的一元二次方程$y^{2}-30y + 250 = 0$，其判别式$\Delta=-100\lt0$，方程无实数根，所以销售获利不能达到$1300$元。

9. 新趋势 学科内综合 近年来,自动驾驶的无人配送车纷纷落地使用.无人配送车都是由电池驱动的,主要有“换电”和“充电”两种能源补给方式,“充电”方式需要企业建造高标准的充电桩,初始固定成本偏高.
如图所示的是某无人配送车企业针对一个配送区域所绘制的两种能源补给方式的总平均成本y(单位：元)与人口数x(单位：万人)的函数关系图象(直线),已知两种能源补给方式的初始固定成本差为21元.
(1)求两种能源补给方式各自的y关于x的函数表达式；(不要求写函数自变量的取值范围)
(2)目前该配送区域人口为50万人,经过数据分析,两年后企业全部采用“充电”能源补给方式的总平均成本更低,求估计的该区域人口的年平均增长率.(百分号前保留一位小数)
(参考数据：$\sqrt{30} \approx 5.477$,$\sqrt{35} \approx 5.916$,$\sqrt{40} \approx 6.325$,$\sqrt{45} \approx 6.708$)
(2)18.3%

答案：
∴当配送区域人口为70万人时，两种方式的总平均成本一样．
设该区域人口的年平均增长率为$a$，
由题意，得$50(1 + a)^{2} = 70$，
解得$a_{1} ≈ 0.183$，$a_{2} ≈ - 2.183$（不符合题意，舍去）．
∵两年后“充电”能源补给方式的总平均成本更低，
∴该区域人口的年平均增长率要大于$18.3\%$．