《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

7. 2024·信阳模拟 母题教材P68习题T1 用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率是______.

答案：
$\frac{1}{3}$【点拨】把第一个转盘的蓝色区域等分成3个相同的扇形，分别记作“蓝1”“蓝2”“蓝3”，画树状图如图:
　　　　　
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，
∴配成紫色的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。

8. 如图,用两个转盘进行“配绿色”游戏(黄色和蓝色配在一起为绿色),同时转动两个转盘,当转盘停止转动时,用两盘指针所指的颜色配色,用画树状图或列表的方法表示出所有情况,并求能配出绿色的概率.

答案：
【解】画树状图如图:
　　　
由树状图可知，共有18种等可能的结果，其中能配出绿色的（黄色和蓝色）结果有3种，所以$P(能配出绿色)=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$。

9. [2023惠州惠城区期末] 如图所示的是三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所标的颜色. 小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏,同时转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜；在其他情况下,小强和小亮不分胜负.

(1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
(2)小强认为此游戏不公平,请你帮他说明理由；
(3)请你在转盘C的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由,只需给出一种结果).

答案：
【解】
(1)画树状图如图:
　　　
(2)由
(1)得，共有15种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种，两个转盘转出相同颜色的结果有4种，
∴小强获胜的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，小亮获胜的概率为$\frac{4}{15}$。
∵$\frac{1}{5}\neq\frac{4}{15}$，
∴此游戏不公平。
(3)如图(答案不唯一)。
　　　　　　　　　

10. 新视角 开放性试题 设计两个转盘进行“配紫色”游戏,使配得紫色的概率是$\frac{1}{8}$.

答案：
【解】可设计如图的两个转盘，其中两个转盘都被分成面积相等的几个扇形。(答案不唯一)