《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. [2024上海金山区期末]如果m,n都不为零,且$3m= 4n$,那么下列比例式中正确的是 (B)
A. $\frac {m}{3}= \frac {n}{4}$
B. $\frac {m}{n}= \frac {4}{3}$
C. $\frac {m}{4}= \frac {3}{n}$
D. $\frac {m}{3}= \frac {4}{n}$

答案： B

2. [2023河源源城区期末]已知$\frac {a}{b}= \frac {2023}{2024}$,则代数式$\frac {a+b}{b}$的值为 (C)
A. $\frac {2025}{2024}$
B. $\frac {2027}{2024}$
C. $\frac {4047}{2024}$
D. $\frac {2024}{2023}$

答案： C

3. 若$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}$,则下列式子正确的是 (B)
A. $\frac {a}{b}= \frac {c^{2}}{d^{2}}$
B. $\frac {a+c}{b+d}= \frac {c}{d}$
C. $\frac {a}{d}= \frac {c}{b}$
D. $\frac {a}{b}= \frac {c+m}{d+m}$

答案： B

4. [2024合肥包河区期末]如果$\frac {a-b}{a}= \frac {1}{2}$,那么$\frac {b}{a}=$$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

5. [2024舟山定海区期末]已知线段a,b,c,如果$a:b:c= 1:2:3$,那么$\frac {a+3b}{2c+b}$的值是 (C)
A. $\frac {7}{6}$
B. $\frac {6}{7}$
C. $\frac {7}{8}$
D. $\frac {8}{7}$

答案： C 【点拨】$\because a:b:c = 1:2:3$，$\therefore$设$a = x$，则$b = 2x$，$c = 3x$。$\therefore \frac{a + 3b}{2c + b} = \frac{x + 6x}{6x + 2x} = \frac{7}{8}$。故选C。

6. 已知a,b,c为$\triangle ABC$的三边,且$\frac {2a}{b+c}= \frac {2b}{a+c}= \frac {2c}{a+b}= k$,则k的值为 (A)
A. 1
B. $\frac {1}{2}$或-1
C. -2
D. 1或-2

答案： A 【点拨】根据题意，得$2a = k(b + c)$，$2b = k(a + c)$，$2c = k(a + b)$，$\therefore 2(a + b + c) = 2k(a + b + c)$。$\because a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边，$\therefore a + b + c \neq 0$。$\therefore k = 1$。故选A。

7. 若$x:y:z= 3:4:7$,且$2x-y+z= 18$,则$x+2y-z= $8.

答案： 8 【点拨】$\because x:y:z = 3:4:7$，$\therefore$设$x = 3a$，$y = 4a$，$z = 7a$。$\because 2x - y + z = 18$，$\therefore 6a - 4a + 7a = 18$，解得$a = 2$。$\therefore x = 6$，$y = 8$，$z = 14$。$\therefore x + 2y - z = 6 + 16 - 14 = 8$。

8. [2024长沙岳麓区期末]已知$\frac {a+b+c}{d}= \frac {a+b+d}{c}= \frac {a+c+d}{b}= \frac {b+c+d}{a}= m$,则m的值3或-1.

答案： 3或-1 【点拨】分两种情况：①当$a + b + c + d \neq 0$时，根据等比性质可得$m = \frac{a + b + c + a + b + d + a + c + d + b + c + d}{a + b + c + d} = \frac{3(a + b + c + d)}{a + b + c + d} = 3$；②当$a + b + c + d = 0$时，$a + b + c = -d$，$\therefore m = \frac{a + b + c}{d} = \frac{-d}{d} = -1$。综上所述，$m$的值为3或-1。

9. [2023南京鼓楼区期中]我们知道:选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比$AB:CD= m:n$,如果把$\frac {m}{n}$表示成比值k,那么$\frac {AB}{CD}= k或AB= k\cdot CD$.请完成以下问题:
(1)四条线段a,b,c,d中,如果____$a:b = c:d$,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.
(2)如果$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}$,那么$\frac {a-b}{b}= \frac {c-d}{d}$成立吗? 请说明理由.
如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$成立。理由如下：设$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$，$\therefore a = bk$，$c = dk$。$\therefore \frac{a - b}{b} = \frac{bk - b}{b} = k - 1$，$\frac{c - d}{d} = \frac{dk - d}{d} = k - 1$。$\therefore \frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$。
(3)如果$\frac {x+y}{z}= \frac {y+z}{x}= \frac {z+x}{y}= m$,求m的值.
分两种情况：①当$x + y + z = 0$时，$y + z = -x$，$\therefore m = \frac{y + z}{x} = \frac{-x}{x} = -1$；②$x + y + z \neq 0$时，$m = \frac{y + z + z + x + x + y}{x + y + z} = \frac{2(x + y + z)}{x + y + z} = 2$。综上所述，$m$的值为2或-1。

答案： 【解】
(1)$a:b = c:d$
(2)如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$成立。理由如下：
设$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$，$\therefore a = bk$，$c = dk$。
$\therefore \frac{a - b}{b} = \frac{bk - b}{b} = k - 1$，$\frac{c - d}{d} = \frac{dk - d}{d} = k - 1$。
$\therefore \frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$。
(3)分两种情况：
①当$x + y + z = 0$时，$y + z = -x$，
$\therefore m = \frac{y + z}{x} = \frac{-x}{x} = -1$；
②$x + y + z \neq 0$时，
$m = \frac{y + z + z + x + x + y}{x + y + z} = \frac{2(x + y + z)}{x + y + z} = 2$。
综上所述，$m$的值为2或-1。