《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 情境题 生活应用 一份摄影作品的照片长为7英寸,宽为5英寸,如图所示,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的$\frac {9}{5}$倍,则照片四周外露衬纸的宽度应为(A)

A. 1英寸
B. 2英寸
C. 7英寸
D. 1或7英寸

答案： A

2. 如图,在一块长12m、宽8m的长方形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为$60m^{2}$,则道路的宽应为2m.

答案： 2

3. 母题教材P44随堂练习 在一块长16m、宽12m的矩形草坪上,要修建如图所示的两条甬路,并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半,则$x=$4

______.

答案： 4

4. 情境题 2024·贵阳乌当区模拟 2022年,教育部正式印发《义务教育课程方案》,劳动课成为一门独立的课程,官渡区某学校率先行动,在校园开辟了一块劳动教育基地：如图所示,一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为22m),用长为34m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地,在菜地的前端各设计了两个宽1m的小门,供同学们进行劳动实践,若设菜地的宽AB为xm.
(1)$BC= $______(36-3x)m(用含x的代数式表示)；
(2)若围成的菜地面积为$96m^{2}$,求此时的宽AB.
此时的宽AB为8米.

答案： 【解】
(1)$(36-3x)$
(2)根据题意,得$(36-3x)x=96$,
解得$x=8$或$x=4$(不合题意,舍去).
∴宽AB为8米.

5. 如图所示的是一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是$24cm^{2}$的有盖的长方体铁盒. 则剪去的正方形的边长为2cm.

答案： 2

6. 情境题 2023·烟台模拟 生活应用 如图,李大爷要建一个矩形羊圈,羊圈的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的彩钢围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门. 若要使羊圈的面积为$80m^{2}$,则所围矩形与墙垂直的一边长为8m.

答案： 8

7. 新视角 新定义题 给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”,当已知矩形的长和宽分别为3和1时,其“加倍矩形”的对角线长为______$2\sqrt{13}$.

答案： $2\sqrt{13}$