《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. [2023沧州期末]依据所标数据,下列平行四边形不一定是菱形的是 (A)

答案： A

2. 易错题 如图,平行四边形ABCD中,连接对角线AC,BD.点E,F在对角线BD上,且BE= DF,要使四边形AECF为菱形,现有三种方案:①只需要满足∠ABE= ∠CBE;②只需要满足AE= CF;③只需要满足AC⊥EF.则上述方案正确的是 (B)

A. ①②③
B. ①③
C. ③
D. ②③

答案： B

3. 情境题 传统美食 旗花面是西北地区传统面食,因形状近似菱形,又称菱形面片.如图,四边形ABCD由四个全等的小菱形面片组合而成,则四边形ABCD的形状是______菱形.

答案： 菱形

4. 母题 教材P23议一议 如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是______AC=BD.

答案： $ AC = BD $

5. [2024临汾期末]如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD边上的点,且BE= DF,AE= AF.求证:四边形AECF是菱形.

【证明】∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴$ AB // CD $，$ AB = CD $。
∵$ BE = DF $，
∴$ AB - BE = CD - DF $，即 $ AE = CF $。
∴四边形 $ AECF $ 是平行四边形。
又∵$ AE = AF $，
∴平行四边形 $ AECF $ 是菱形。

答案： 【证明】
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴$ AB // CD $，$ AB = CD $。
∵$ BE = DF $，
∴$ AB - BE = CD - DF $，即 $ AE = CF $。
∴四边形 $ AECF $ 是平行四边形。
又
∵$ AE = AF $，
∴平行四边形 $ AECF $ 是菱形。

6. 新考向 知识情境化 如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,连接CE,BF,CF.可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是 (A)

A. BD= AE
B. CB= BF
C. BE⊥CF
D. BA平分∠CBF

答案： A

7. 情境题·方案策略型 2024·衡阳雁峰区期末 如图①,在□ABCD中,AD＞AB,∠ABC为钝角.要在对边BC,AD上分别找点M,N,使四边形ABMN为菱形.现有图②中的甲、乙两种方案用尺规作图确定点M,N的位置,则下列结论正确的是 (D)

A. 只有甲正确
B. 只有乙正确
C. 甲、乙都不正确
D. 甲、乙都正确

答案： D