《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

8. 袋子里有4个球,分别标有2,3,4,5,这些球除数字不同外都相同.先从中随机抽取一个记住数字后放回,再抽取一个,所抽取的两个球的数字之和大于6的概率是 ( )
A. $\frac {3}{4}$
B. $\frac {5}{8}$
C. $\frac {7}{12}$
D. $\frac {1}{2}$

答案：
B 【点拨】画树状图如图:

由树状图可知，共有16种等可能的结果，所抽取的两个球的数字之和大于6的结果有10种，
∴所抽取的两个球的数字之和大于6的概率是$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。

9. 新趋势·跨学科 2024·珠海香洲区模拟 如图,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率为 ( )

A. $\frac {1}{6}$
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {2}{3}$
D. $\frac {1}{3}$

答案：
D 【点拨】画树状图如图:

由树状图可知，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

10. [2023德阳期中] 从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程$ax^{2}+4x+c= 0$没有实数根的概率为______.

答案：
$\frac{1}{3}$ 【点拨】画树状图如图:

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中满足$\Delta = 16 - 4ac ＜ 0$，即$ac ＞ 4$的结果有2种，
∴关于x的一元二次方程$ax^{2}+4x + c = 0$没有实数根的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

11. [2023南通] 有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于______；
(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：
【解】
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如图:

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

12. 情境题 爱国教育 为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.

答案：
【解】
(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率是$\frac{1}{3}$。
(2)画树状图如图:

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，
∴两人都抽到卡片C的概率是$\frac{1}{9}$。