《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 2023·长沙模拟 在“双减政策”的推动下,某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期平均每天作业时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年下学期平均每天作业时长为70min.设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为x,则可列方程为(C)
A. $100(1 - x^{2}) = 70$
B. $70(1 + x^{2}) = 100$
C. $100(1 - x)^{2} = 70$
D. $70(1 + x)^{2} = 100$

答案： C

2. 情境题 生活应用 2023“全晋乐购”网上年货节活动期间,某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁,按150元/盒的价格进行销售,每天可售出160盒.后经市场调查发现,当每盒价格降低1元时,每天可多售出8盒.若要每天盈利16000元,设每盒价格降低x元,则可列方程为______(150 - 80 - x)(160 + 8x) = 16000.

答案： $(150 - 80 - x)(160 + 8x) = 16000$

3. 母题 教材P55习题T3 某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是20%.

答案： $20\%$

4. [2024东莞模拟] 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可出售200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1元,那么每天的销售量就减少20件,将每件商品提价多少元时,才能使每天的利润为640元？

答案： 【解】设售价为$x$元，
根据题意列方程，得$(x - 8)(200 - \frac{x - 10}{1}×20) = 640$，
整理，得$(x - 8)(400 - 20x) = 640$，
即$x^{2} - 28x + 192 = 0$．
解得$x_{1} = 12$，$x_{2} = 16$．
故将每件商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元．
∵原价为10元，
∴应将每件商品提价2元或6元．

5. 母题 教材P55随堂练习 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,为占有市场份额,现需降价处理,且经市场调查：每降价一元,每星期可多卖出20件,现在要使利润为6120元,则每件商品应降价(A)
A. 3元
B. 2.5元
C. 2元
D. 1.5元

答案： A

6. 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元.三月份销售额甲店比乙店多10万元.若甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,则乙店这两个月的月平均增长率是60%.

答案： $60\%$

7. 新情境 通信技术 为促进培育壮大经济发展新动能,加快构建面向未来的新型基础设施体系,四川省正在加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,目前四川省5G基站数量约12万座,计划到2023年底,全省5G基站的数量是目前的1.25倍,到2025年底,全省力争建成5G基站25.35万座.
(1)计划到2023年底,全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划,求2023年底到2025年底,全省5G基站数量的年平均增长率.

答案：
(1)计划到$2023$年底，全省$5G$基站的数量是$15$万座。
(2)$2023$年底到$2025$年底，全省$5G$基站数量的年平均增长率为$30\%$。