《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. (新考法 定义辨析法)下列方程中,是一元二次方程的是(A)
A. $ x^{2}+2x = 0 $
B. $ x(x - 3) = y $
C. $ \frac{1}{x^{2}}-x = 1 $
D. $ y - x^{2} = 4 $

答案： A

2. [2024 东莞模拟]将方程 $ 4x^{2}+8x = 25 $ 化成 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的形式,则 $ a,b,c $ 的值分别为(C)
A. 4,8,25
B. 4,2,-25
C. 4,8,-25
D. 1,2,25

答案： C

3. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,某款燃油汽车1月份的售价为20万元,3月份的售价为16.2万元,设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是 $ x $,列方程正确的是(C)
A. $ 16.2(1 + x)^{2} = 20 $
B. $ 16.2(1 - x)^{2} = 20 $
C. $ 20(1 - x)^{2} = 16.2 $
D. $ 20(1 - 2x) = 16.2 $

答案： C

4. 母题·教材P32习题T1(2) 两个连续奇数的积为99,设其中较小的一个奇数为 $ x $,则可得方程为$ x(x + 2) = 99 $.

答案： $ x(x + 2) = 99 $

5. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m - 4)x^{2}+(m + 4)x + 2m + 3 = 0 $. 当 $ m $$\neq 4$时,是一元二次方程；当 $ m $$= 4$时,是一元一次方程.

答案： $ \neq 4 $；$ = 4 $

6. 母题 教材P32 习题T2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) $ 4x^{2} = 1 - 3x $；
一般式：$ 4x^{2} + 3x - 1 = 0 $；二次项系数：4；一次项系数：3；常数项：-1.
(2) $ 2(3x + 2) = 3x(x + 2) $；
一般式：$ 3x^{2} - 4 = 0 $；二次项系数：3；一次项系数：0；常数项：-4.
(3) $ (4x - 1)^{2} = 4(x - 3)^{2} $.
一般式：$ 12x^{2} + 16x - 35 = 0 $；二次项系数：12；一次项系数：16；常数项：-35.

答案： 【解】
(1)一般式：$ 4x^{2} + 3x - 1 = 0 $；
二次项系数：4；一次项系数：3；常数项：-1.
(2)一般式：$ 3x^{2} - 4 = 0 $；
二次项系数：3；一次项系数：0；常数项：-4.
(3)一般式：$ 12x^{2} + 16x - 35 = 0 $；
二次项系数：12；一次项系数：16；常数项：-35.

7. 下列方程中,① $ x^{2}-1 = 0 $；② $ ax^{2}+bx + c = 0 $；③ $ (x + 2)(x - 3) = x^{2}-3 $；④ $ 2x^{2}-\frac{1}{x} = 0 $；⑤ $ x^{2}-\frac{x}{2} = 24 $,是一元二次方程的有(B)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

8. 易错题 若关于 $ x $ 的方程 $ (m - 3)x^{|m - 1|}+8x + 2m = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 的值是(B)
A. 3
B. -1
C. 3或-1
D. $ \pm 3 $

答案： B

9. 情境题 生活应用 如图,在长为32m、宽为12m的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分),余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为 $ 300m^{2} $,则可列方程为(C)

A. $ 32×12 - 32x - 12x = 300 $
B. $ (32 - x)(12 - x)+x^{2} = 300 $
C. $ (32 - x)(12 - x) = 300 $
D. $ 2(32 - x + 12 - x) = 300 $

答案： C