《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

6. [2023东莞一模]一个不透明的袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定在0.25,则白球的个数n的值可能是 (B)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

答案： B

7. [2024长沙雨花区模拟]一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外都相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验后,发现摸到红色小球的频率稳定在0.6左右.
(1)估计箱子里白色小球有____个；
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法).

答案：
[解]
(1)2
(2)画树状图如图:
　 由树状图可知，共有 25 种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有 12 种，
　
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为$\frac{12}{25}$。

8. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球(除颜色外都相同)共40个,小颖做摸球试验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会接近0.5(结果精确到0.1),假如小李摸一次球,小李摸到白球的概率为0.5；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白球的频率稳定在$\frac {3}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白球？

答案： [解]
(1)0.5;0.5
(2)40×0.5=20(个)，
　40−20=20(个)，
∴估算盒子里白、黑两种颜色的球各有 20 个。
(3)设需要往盒子里再放入 x 个白球。
　根据题意，得$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$，
解得 x=10。
经检验，x=10 是该分式方程的解。
∴需要往盒子里再放入 10 个白球。