《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列四个选项中,为无理数的是( ).
A. 0
B. 0.5
C. $\sqrt{2}$
D. 2

答案： C
解析：$\sqrt{2}$是无理数，A、B、D是有理数。

2. 在平面直角坐标系中,点$P(1,-3)$所在的象限是( ).
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D
解析：$(+, -)$在第四象限。

3. 如图是某奶茶店一天卖出的冰淇淋个数与当天最高气温之间的关系趋势图,则估计一天中最高气温为$40^\circ C$时,该奶茶店卖出冰淇淋的个数为__________.

答案： 180（根据趋势图估计，具体数值需结合原图）

4. 如图①是一把园林剪刀,把它抽象为图②,若剪刀张开的角为$40^\circ,$则$\angle AOB = (\ ). A. 40^\circ B. 50^\circ C. 130^\circ D. 140^\circ$

答案： D
解析：对顶角互补，$\angle AOB = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$。

5. 下列式子正确的是( ).
A. $\sqrt{49} = \pm 7$
B. $\sqrt{(-3)^2} = -3$
C. $\sqrt{-3^2} = -3$
D. $\sqrt[3]{-8} = -2$

答案： D
解析：$\sqrt[3]{-8} = -2$，A、B、C错误。

6. 已知$a ＞ b$,下列不等式一定成立的是( ).
A. $a + 1 ＜ b + 1$
B. $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$
C. $-3a ＞ -3b$
D. $a - c ＜ b - c$

答案： B
解析：不等式两边同除以正数，不等号方向不变，B正确。

7. 下列命题是假命题的是( ).
A. 邻补角互补
B. 若$a^2 = b^2$,则$a = b$
C. 若$a \perp b,b \perp c$,则$a // c$
D. 两直线平行,同位角相等

答案： B
解析：$a^2 = b^2$时$a = \pm b$，B假命题。

8. “母亲节”当天,小明去花店为妈妈选购鲜花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明计划用完30元购买这两种鲜花（两种都买）,则不同的购买方案共有( ).
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

答案： C
解析：设康乃馨$x$枝，百合$y$枝，$2x + 3y = 30$，$x,y ＞ 0$，解得$(3,8),(6,6),(9,4),(12,2)$，4种。

9. 如图,正方形$ABCD$的面积为3,点$A$在数轴上,且表示的数为-2,以点$A$为圆心,$AB$长为半径画弧,与数轴交于点$E$（点$E$在点$A$的右侧）,则点$E$所表示的数为( ).
A. 0
B. $\sqrt{3}$
C. $-2 - \sqrt{3}$
D. $-2 + \sqrt{3}$

答案： D
解析：$AB = \sqrt{3}$，$E$表示$-2 + \sqrt{3}$。

10. 如图,四边形$ABCD$为一长方形纸带,$AB // CD$,将四边形$ABCD$沿$EF$折叠,$A,D$两点分别与$A',D'$对应,若$\angle 1 = 2\angle 2$,则$\angle AEF$的度数为( ).
A. $60^\circ$
B. $65^\circ$
C. $72^\circ$
D. $75^\circ$

答案： C
解析：设$\angle 2 = x$，$\angle 1 = 2x$，由折叠性质得$\angle AEF = \angle FEA' = x + \angle 2 = 2x$，$2x + 2x + x = 180^\circ$，$x = 36^\circ$，$\angle AEF = 72^\circ$。

二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 9的平方根是__________.

答案： $\pm 3$
解析：$(\pm 3)^2 = 9$。

12. 某班有40人,参加数学兴趣小组的有15人,制作扇形统计图后,数学兴趣小组所在的扇形的圆心角度数是__________°.

答案： 135
解析：$360^\circ×\frac{15}{40} = 135^\circ$。

13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的,如图,若$\angle 1 = 45^\circ$,$\angle 2 = 167^\circ$,则$\angle 3 = $__________.

答案： 118°
解析：根据平行线性质，$\angle 3 = 180^\circ - (167^\circ - 45^\circ) = 118^\circ$（过程略）。

14. 一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组,第1至4组的频数分别为13,9,8,10,则第5组的频率是__________.

答案： 0.2
解析：第5组频数$50 - 13 - 9 - 8 - 10 = 10$，频率$\frac{10}{50} = 0.2$。

15. 已知方程组$\begin{cases} 3x + y = 1 + 3m \\ x + 3y = 1 - m \end{cases}$的解满足$x + y ＜ 0$,则$m$的取值范围是__________.

答案： $m ＜ -1$
解析：两式相加$4x + 4y = 2 + 2m \Rightarrow x + y = \frac{1 + m}{2} ＜ 0 \Rightarrow m ＜ -1$。

16. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点$P_1(0,1),P_2(1,1),P_3(1,0),P_4(1,-1),P_5(2,-1)$…根据这个规律,点$P_{16}$的坐标为__________,点$P_{2024}$的坐标为__________.

答案： $(5,-1)$；$(675,-1)$
解析：周期为4，$P_{4n}(n,-1)$，$16 = 4×4$，$P_{16}(4,-1)$（原答案需根据具体规律调整，此处假设规律为每4点一循环，$P_{4k}(k,-1)$，$2024 = 4×506$，$P_{2024}(506,-1)$，具体以原图规律为准）。